Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is Почти периодическая функция - definition

Почти периодическая функция

функция, значения которой при добавлении к аргументу надлежащим образом выбранных постоянных чисел (почти периодов) приближённо повторяются. Более точно: непрерывная функция f (x), определённая для всех действительных значений х, называется почти периодической, если для каждого ε > 0 можно указать такое l = l (ε), что в каждом интервале оси х длины l найдётся хотя бы одно число τ = τ(ε), для которого при любом х выполняется неравенство |f (x + τ) - f (x)| < ε. Числа τ называются почти периодами функции f (x). Периодическая функции суть частные случаи П. п. ф.; простейшие примеры П. п. ф., не являющихся периодическими, получаются в результате сложения периодических функций с несоизмеримыми периодами, например cosx + cos√2x.

Некоторые наиболее важные свойства П. п. ф.:

1) П. п. ф. ограничена и равномерно непрерывна на всей оси х.

2) Сумма и произведение конечного числа П. п. ф. есть также П. п. ф.

3) Предел равномерно сходящейся последовательности П. п. ф. есть также П. п. ф.

4) Для каждой П. п. ф. существует среднее значение (на всей оси х):

.

5) Каждой П. п. ф. можно сопоставить ряд Фурье:

,

ïðè÷¸ì ?₁, ?₂, ..., ?_n, ..., может быть любой последовательностью отличных друг от друга действительных чисел и

.

6) Равенство Парсеваля: для каждой П. п. ф. справедливо равенство:

M {|f (x)|²} =

.

7) Теорема единственности: если f (x) есть непрерывная П. п. ф. и если для всех действительных λ

М {f (х) е^-iλx} = 0,

то f (x) ≡ 0. Иначе говоря, ряд Фурье однозначно определяет П. п. ф.

8) Теорема аппроксимации: для каждого ε > 0 можно указать такой конечный тригонометрический полином

(μ_k - действительные числа), что для всех значений х выполняется неравенство: |f (x) - P_ε(x)| < ε; обратно, каждая функция f (x) с этим свойством является П. п. ф.

Первое построение непрерывных П. п. ф. было дано датским математиком Х. Бором (1923). Ещё ранее (1893) частный случай П. п. ф. - т. н. квазипериодические функции - изучил латвийский математик П. Боль. Новое построение теории П. п. ф. дал Н. Н. Боголюбов (1930). Обобщение теории П. п. ф. на разрывные функции впервые дано В. В. Степановым (1925), а потом Г. Вейлем (См. Вейль) и А. Безиковичем. Обобщение другого рода было дано советским математиком Б. М. Левитаном (1938).

Лит.: Бор Г., Почти периодические функции, пер. с нем., М. - Л., 1934; Левитан Б. М., Почти-периодические функции, М., 1953.

Почти периодическая функция

Почти периодическая функция — это функция на множестве вещественных чисел, которая периодична с любой желаемой точностью, если заданы достаточно большие равномерно распределённые «почти периоды». Концепцию первым изучал Харальд Бор и её впоследствии обобщили, среди прочих, Вячеслав Васильевич Степанов, Герман Вейль и Абрам Самойлович Безикович.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Почти_периодическая_функция

Почти всюду

Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру нольПОЧТИ ВСЮДУ — Математическая энциклопедия. — М.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Почти_всюду

Wikipedia

Почти периодическая функция

Почти периодическая функция — это функция на множестве вещественных чисел, которая периодична с любой желаемой точностью, если заданы достаточно большие равномерно распределённые «почти периоды». Концепцию первым изучал Харальд Бор и её впоследствии обобщили, среди прочих, Вячеслав Васильевич Степанов, Герман Вейль и Абрам Самойлович Безикович. Есть также понятие почти периодических функций на локально компактных абелевых группах, которое первым изучал Джон фон Нейман.

Почти периодичность является свойством динамических систем, которое проявляется при прослеживании пути системы через фазовое пространство. Примером может служить планетная система с планетами на орбитах, двигающихся с несопоставимыми периодами (то есть с вектором периодов, который не пропорционален вектору целых чисел). Теорема Кронекера из теории диофантовых приближений может быть использована, чтобы показать, что любая конкретная конфигурация, встретившись однажды, будет повторяться с любой указанной точностью — если мы достаточно долго ждём, мы можем наблюдать, что все планеты вернутся в секунды дуги, в которых они находились.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Почти периодическая функция