Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Секвенций исчисление - definition
КЛАСС ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ДРЕВОВИДНЫЙ ВЫВОД И СЕКВЕНЦИИ (УСЛОВНЫЕ СУЖДЕНИЯ)
Секвенция (логика); Секвенция (теория доказательств); Цедент (исчисление секвенций); Секвенций исчисление; Просеквенция
Секвенций исчисление
(позднелатинское sequentia - последовательность, следствие)
.
секвенциальные исчисления, исчисления способов заключений, модификации понятия логического исчисления (См. Исчисление), в которых основными объектами преобразования являются не формулы, а т. н. секвенции, т. е. выражения вида A1,..., Al → B1,..., Bm, где → аналогична знаку выводимости, A1,..., Al и B1,..., Bm - произвольные формулы; первые - образующие антецедент секвенции, вторые - её сукцедент. При l, m ≥ 1 секвенция A1,..., Al → B1,... Bm интерпретируется как формула
A1&... &A1 ⊃B1 ∨...∨ Bm.
(& - знак конъюнкции, ⊃ - импликации, ∨ - дизъюнкции, см. Логические операции), секвенция с пустым антецедентом интерпретируется как истина, а секвенция с пустым сукцедентом - как ложь (и, следовательно, секвенция →, состоящая из одной стрелки, - как противоречие). Аксиомами (исходными секвенциями) в С. и. являются все секвенции вида С → С (и только они). Правила вывода делятся на т. н. структурные и логические. Первые кодифицируют допустимые изменения "формульного состава" антецедента и сукцедента, вторые - введение в секвенции различных логических символов. Структурные правила - это "уточнение" (добавление произвольной формулы к антецеденту или сукцеденту), "сокращение" (вычёркивание повторяющихся формул), перестановка произвольных формул в антецеденте или сукцеденте, а также "сечение"
(латинскими буквами обозначаются произвольные формулы, греческими - строчки формул, разделённых запятыми, над чертой пишется посылка правила, под чертой - заключение). Логические правила вывода имеют для секвенциального классического исчисления высказываний (См. Исчисление высказываний) следующий вид:
; 
;
Если и структурные, и логические правила вывода ограничить условием, согласно которому в сукцеденте каждой секвенции должно быть не более одной формулы, то получим секвенциальное интуиционистское исчисление высказываний: это условие оказывается достаточным для невыводимости в С. и. исключенного третьего принципа (См. Исключённого третьего принцип) (а также закона снятия двойного отрицания). Секвенциальное Исчисление предикатов получается присоединением к предыдущим правилам ещё двух пар правил введения Кванторов общности и существования.
Основной результат немецкого математика Г. Генцена состоит в установлении возможности приведения каждого вывода в С. и. к "нормальной форме", не содержащей применений правила сечения и тем самым представляющей в некотором смысле "прямой" вывод. Из многочисленных приложений этого результата особенно важны доказательства непротиворечивости (См. Непротиворечивость) арифметических формальных систем, использующие математическую технику, выходящую за рамки гильбертовского финитизма (см. Аксиоматический метод, Метаматематика), и тем самым обходящие в известном смысле трудности, обусловленные теоремой К. Гёделя (См. Гёдель) о неполноте формальной арифметики. Эта же основная теорема Генцена лежит в основе большинства алгоритмов выводимости для логических и логико-математических исчислений (см. Разрешения проблема), чем и обусловлена исключительная важность С. и. для интенсивно развивающихся исследований в области машинного поиска логического вывода, являющихся важным примером моделирования (См. Моделирование) интеллектуальной деятельности человека.
Лит.: Генцен Г., Исследования логических выводов, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М, 1967, с. 9-74; его же. Непротиворечивость чистой теории чисел, там же, с. 77-153; его же, Новое изложение доказательства непротиворечивости для чистой теории чисел, там же, с. 154-90; Карри Х. Б Основания математической логики. пер. с англ., М., 1969, гл. 5С, 6B, 7B и 8B; Алгорифм машинного поиска естественного логического вывода в исчислении высказываний, М. - Л., 1965.
Типизированное лямбда-исчисление
Типизированное ламбда-исчисление; Лямбда-исчисление с типами
Типизированное лямбда-исчисление — это версия лямбда-исчисления, в которой лямбда-термам приписываются специальные синтаксические метки, называемые типами. Допустимы различные наборы правил конструирования и приписывания таких меток, они порождают различные системы типизации.
Лямбда-исчисление
Λ-исчисление; Ламбда-исчисление; Β-редукция; Бета-редукция; Α-эквивалентность; Альфа-эквивалентность
Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем для формализации и анализа понятия вычислимости.
Wikipedia
Исчисление секвенций
Исчисление секвенций — вариант логических исчислений, использующий для доказательства утверждений не произвольные цепочки тавтологий, а последовательности условных суждений — секвенций. Наиболее известные исчисления секвенций — и для классического и интуиционистского исчислений предикатов — построены Генценом в 1934 году, позднее сформулированы секвенциальные варианты для широкого класса прикладных исчислений (арифметики, анализа), теорий типов, неклассических логик.
В секвенциальном подходе вместо широких наборов аксиом используются развитые системы правил вывода, а доказательство ведётся в форме дерева вывода; по этому признаку (наряду с системами натурального вывода) исчисления секвенций относятся к генценовскому типу, в противоположность аксиоматическим гильбертовским исчислениям, в которых при развитом наборе аксиом количество правил вывода сведено к минимуму.
Основное свойство секвенциальной формы — симметричное устройство, обеспечивающее удобство доказательства устранимости сечений, и, как следствие, исчисления секвенций являются основными исследуемыми системами в теории доказательств.
