Степенной ряд - meaning and definition. What is Степенной ряд
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Степенной ряд - definition

ФОРМАЛЬНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, БЕСКОНЕЧНАЯ СУММА СТЕПЕНЕЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Радиус сходимости степенного ряда; Степенные ряды

Степенной ряд         

Ряд вида a0 + a1z + a2z2 +... + anzn +...,

где коэффициенты a0, a1, a2,..., an,... - комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости С. р. является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости С. р., а его радиус R - радиусом сходимости С. р. В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример: ) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ∞; пример: ). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши - Адамара

.

Во всех точках круга сходимости С. р. сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) С. р. может как сходиться, так и расходиться. Примеры: , R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности |z|=1;

, R = 1,

ряд абсолютно сходится во всех точках окружности |z|=1. В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) С. р. расходится. Внутри круга сходимости сумма С. р. является аналитической функцией (См. Аналитические функции); производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём С. р. совпадает с Тейлора рядом своей суммы.

А. А. Гончар.

СТЕПЕННОЙ РЯД         
ряд вида a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2 +...+an(x-x0)n+..., где коэфициенты a0, a1, a2, ..., an, ... не зависят от переменного x; x0 называется центром степенного ряда.
Сходящийся ряд         
  • <1</math>.
  • Площадь под гиперболой <math>y=1/x</math> в интервале <math>(1,a)</math> равна <math>\ln(a)</math>
  • параболы]]
ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд

см. Ряд.

Wikipedia

Степенной ряд

Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

F ( X ) = n = 0 a n X n , {\displaystyle F(X)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }a_{n}X^{n},}

в котором коэффициенты a n {\displaystyle {a_{n}}} берутся из некоторого кольца R {\displaystyle {R}} .