Умножение - meaning and definition. What is Умножение
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Умножение - definition

ОПЕРАЦИЯ, СВЯЗЫВАЮЩАЯ СЛОЖЕНИЕ И СТЕПЕНЬ
Множитель; Сомножитель; Произведение (математика); ∏
  • 290px
  • График функции с(a,b)=a*b
  • 317x317пкс
  • 800x800пкс
  • Пример пошагового умножения 3 ∙ 3 = 9 на числовой прямой.
  • Комплексное число
  • Умножение комплексных чисел на комплексной плоскости.
  • Положительное и отрицательное числа на числовой прямой.

Умножение         

операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или • (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b - множителем. У. дробных чисел и определяется равенством (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, Абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (-), если они разного знака. У. иррациональных чисел (См. Иррациональное число) определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел (См. Комплексные числа), заданных в форме α = а + bi и β = с + di, определяется равенством αβ = ac - bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

α = r1 (cosφ1 + isin φ1),

β = r2 (cosφ2 + isin φ2),

их модули перемножаются, а аргументы складываются:

αβ = r1r2{cos (φ1 + φ2) + i sin ((φ1 + φ2)}.

У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ․0 = 0; a․1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.

Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosφ + i sin φ) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол φ вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего - свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

УМНОЖЕНИЕ         
арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "?" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями. Умножение дробных чисел а/b и с/d определяется равенством Умножение двух рациональных чисел дает число, абс. величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей и которое имеет знак плюс (+), если у обоих сомножителей одинаковые знаки, или минус (-), если у них различные знаки. Умножение иррациональных чисел определяется при помощи их рациональных приближений. Умножение комплексных чисел, данных в форме ? = а+bi и ? = с+di, определяется равенством ?? = ас - bd + (a + bc)i.
умножение         
ср.
1) Процесс действия по знач. глаг.: умножать (1), умножить.
2) Состояние по знач. глаг.: умножаться (1), умножиться.
3) Арифметическое действие, повторение определенного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц содержится в другом числе.

Wikipedia

Умножение

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями (иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем). Результат умножения называется их произведением.

Исторически умножение было впервые определено для натуральных чисел как многократное сложение — чтобы умножить число a {\displaystyle a} на число b {\displaystyle b} , надо сложить b {\displaystyle b} чисел a {\displaystyle a} (умножение далее обозначено приподнятой точкой между сомножителями):

a b = a + a + + a b {\displaystyle a\cdot b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}} .

Позднее умножение было распространено на целые, рациональные, вещественные, комплексные и другие виды чисел путём систематического обобщения.

В настоящее время умножение в математике определяется не только для чисел, оно имеет различный конкретный смысл и соответственно различные определения и свойства для различных математических объектов.

Умножение чисел является коммутативной операцией, то есть порядок записи чисел-множителей не влияет на результат их умножения. Например, умножение чисел 3 {\displaystyle 3} и 5 {\displaystyle 5} может быть записано как 3 5 {\displaystyle 3\cdot 5} , так и 5 3 {\displaystyle 5\cdot 3} (произносится также «пятью три», «трижды пять»), и результатом в любом случае является число 15 {\displaystyle 15} . Проверка через сложение:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 5 = 15 {\displaystyle \underbrace {3+3+3+3+3} _{5}=15} ,
5 + 5 + 5 3 = 15 {\displaystyle \underbrace {5+5+5} _{3}=15} .

Умножение нечисловых математических, физических и абстрактных величин (например, матриц, векторов, множеств, кватернионов и т. д.) не всегда является коммутативной операцией. При умножении физических величин важную роль играет их размерность.

Изучение общих свойств операции умножения входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

Examples of use of Умножение
1. Главное же - серийность, монотонное умножение простейшего.
2. Возьмём, наконец, третье действие арифметики - умножение.
3. Среди музейных функций - сохранение, умножение культурного наследия.
4. Моментально происходит его мультипликация, умножение, экспансия.
5. Умножение мысли на металл есть величина постоянная.