Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Фурье интеграл - definition
ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Фурье преобразование; Интеграл Фурье; Непрерывное преобразование Фурье; Фурье-преобразование; Фурье-образ; Теорема Фурье о свёртке; Теорема Фурье о свертке; ℱ; Фурье-интеграл
Фурье интеграл
формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд) и если сходится
то
Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но её доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде
где
В частности для чётных функций
где
Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T, когда Т → ∞. При этом а (u) и b (u) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой
Формулу (1) можно преобразовать также к виду
(простой интеграл Фурье).
Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного метода суммирования (См. Суммирование). При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.
Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. - Л., 1948.
Фурье число
Фурье число; Критерий Фурье
один из подобия критериев (См. Подобия критерии) нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициент его температуропроводности. Ф. ч. обозначают F0 и определяют формулой Fo = at0/l2, где а = λ/ρc - коэффициент температуропроводности, λ - коэффициент теплопроводности (См. Теплопроводность), ρ - плотность, с - удельная теплоёмкость, l - характерный линейный размер тела, t0 - характерное время изменения внешних условий. Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, Ф. ч. является критерием гомохронности тепловых процессов. Для тепловых процессов, описываемых Теплопроводности уравнением, безразмерное распределение температуры в теле представляется в виде функции от безразмерных геометрических и тепловых критериев подобия, одним из которых является Ф. ч. Название по имени Ж. Фурье.
С. Л. Вишневецкий.
ФУРЬЕ РЯД
БЕСКОНЕЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЙ СОБОЙ РАЗЛОЖЕНИЕ НА ГАРМОНИКИ
Ряды Фурье; Фурье ряд; Коэффициенты Фурье
тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ функции f(x) вычисляются по формулам Эйлера - Фурье:k=1,2,...Частные суммы ряда Фурье - важный аппарат приближенного представления функции f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье и других ученых.
Wikipedia
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.
