Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Характеристическое уравнение - definition
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Характеристическая матрица
Характеристическое уравнение
в математике,
1) Х. у. матрицы - алгебраическое уравнение вида
определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицы (См. Матрица) А = ||aik||n1 вычитанием величины λ из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х - характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:
где S1 = a11 + a22 +... ann - т. н. след матрицы, S2 - сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида 
(i < k) и т.д., а Sn - определитель матрицы А. Корни Х. у. λ1, λ2,..., λn называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все λk действительны, у действительной кососимметричной матрицы все λk чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |λk| = 1.
Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. - вековое уравнение.
2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
a0λy (n) + a1y (n-1) +... + an-1y' + any = 0
- алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины λ, т. е. уравнение
a0λn + a1λn-1 +... + an-1 y' + any = 0.
К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = сеλх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений
Х. у. записывается при помощи определителя
Х. у. матрицы A = 
, составленной из коэффициентов уравнений данной системы.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
алгебраическое уравнение видаОпределитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов; он представляет собой многочлен относительно x и называется характеристическим многочленом.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН
многочлен, стоящий в левой части характеристического уравнения.
Wikipedia
Характеристический многочлен
В математике характеристический многочлен может означать:
- характеристический многочлен матрицы
- характеристический многочлен линейной рекуррентной последовательности
- характеристический многочлен обыкновенного дифференциального уравнения. Получается после замены .
