Хи-квадрат распределение - meaning and definition. What is Хи-квадрат распределение
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Хи-квадрат распределение - definition

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ КВАДРАТОВ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ СТАНДАРТНЫХ НОРМАЛЬНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Хи-квадрат-распределение; Хи-квадрат; Хи-квадрат распределение

Хи-квадрат распределение         
("Хи-квадра́т" распределе́ние)

с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов

χ2 = X12+...+Xf2,

независимых случайных величин X1,..., Xf, подчиняющихся нормальному распределению (См. Нормальное распределение) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Функция "Х.-к." р. выражается интегралом

,

Первые три Момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы χ2 равны соответственно f, 2f, 8f. Сумма двух независимых случайных величин χ12 и χ22, с f1 и f2 степенями свободы подчиняется "Х.-к." р. с f1 + f2 степенями свободы.

Примерами "Х.-к." р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению (См. Рэлея распределение) и Максвелла распределению (См. Максвелла распределение). В терминах "Х.-к." р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение:

.

Если количество слагаемых f суммы χ2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме (См. Предельные теоремы) распределение нормированного отношения сходится к стандартному нормальному распределению:

,

где

.

Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления Ff (x) при больших значениях f:

В математической статистике "Х.-к." р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y1,..., Yn - случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а, причём ошибки измерений Yi - а независимы, распределены одинаково нормально и

Е (Yi - a) = 0, Е (Yi - а)2 = σ2,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии σ2 выражается формулой

,

где

, .

Отношение S2/σ2 подчиняется "Х.-к." р. с f = n - 1 степенями свободы. Пусть x1 и x2 - положительные числа, являющиеся решениями уравнений Ff (x1) = α/2 и Ff (x2) = 1 - α/2 [α - заданное число из интервала (0, 1/2)]. В таком случае

Р {х1 < S2/σ2 < x2) = Р {S2/x2 < σ2 < S2/x1} = 1-α.

Интервал (S2/x1, S2/x2) называют доверительным интервалом для σ2, соответствующим коэффициенту доверия 1 - α. Такой способ построения интервальной оценки для σ2 часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой σ2 = σ0202 - заданное число): если σ02 принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе σ2 = σ02. Если же

σ02S2/x2 или σ02S2/x1,

то нужно считать, что σ2 > σ02 или σ2 < σ02 соответственно. Такому критерию отвечает Значимости уровень, равный α.

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

Л. Н. Большев.

Квадрат (конь)         
ЖЕРЕБЕЦ, ОРЛОВСКИЙ РЫСАК ГНЕДОЙ МАСТИ
Конь Квадрат
Квадра́т — жеребец, орловский рысак гнедой масти. Победитель приза «Барса» и Всесоюзного «Дерби» (завоевал два главных приза для четырёхлетних рысаков).
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ         
  • Функция распределения нормального распределения
ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум
(распределение Гаусса) , распределение вероятностей случайной величины Х, характеризуемой плотностью вероятности где a - математическое ожидание, ?2 - дисперсия случайной величины Х. Возникает нормальное распределение, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль.

Wikipedia

Распределение хи-квадрат

Распределе́ние χ 2 {\displaystyle \chi ^{2}} (хи-квадра́т) с k {\displaystyle k} степеня́ми свобо́ды — распределение суммы квадратов k {\displaystyle k} независимых стандартных нормальных случайных величин.