Un
teorema es una afirmación que puede ser
demostrada como verdadera dentro
de un marco
lógico. Demostrar teoremas es una actividad central en
matemáticas.
Un
teorema generalmente posee un número
de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas
de antemano y que se denominan
hipótesis. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones en las que se trabaja.
En matemáticas generales una afirmación debe ser interesante o importante dentro
de la comunidad matemática para ser considerada un
teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:
●
Lema: una afirmación que forma parte
de un
teorema más largo. Por supuesto, la distinción entre teoremas y lemas es arbitraria. El Lema
de Gauss y el
Lema de Zorn, por ejemplo, son considerados demasiado importantes
per se para algunos autores, por lo cual consideran que la denominación lema no es adecuada.
●
Corolario: una afirmación que sigue inmediatamente a un
teorema. Una proposición
A es un corolario
de una proposición o
teorema B si
A puede ser deducida sencillamente
de B.
●
Proposición: un resultado no asociado a ningún
teorema en particular.