Гиперсфе́ра (от др.-греч. ὑπερ- «сверх-» + σφαῖρα «шар») — гиперповерхность в ${\displaystyle n}$-мерном евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы.

• при ${\displaystyle n=1}$ гиперсфера вырождается в две точки, равноудалённые от центра;
• при ${\displaystyle n=2}$ она представляет собой окружность;
• при ${\displaystyle n=3}$ гиперсфера является сферой.
• при ${\displaystyle n=4}$ гиперсфера является 3-сферой.
• при ${\displaystyle n=5}$ гиперсфера является 4-сферой.

…

• при ${\displaystyle n=8}$ гиперсфера является 7-сферой. 7-сфера примечательна тем, что эта размерность первая, в которой существуют экзотические сферы, то есть многообразия, гомеоморфные стандартной 7-сфере, но не диффеоморфные.

Расстояние от центра гиперсферы до её поверхности называется радиусом гиперсферы. Гиперсфера является ${\displaystyle (n-1)}$-мерным подмногообразием в ${\displaystyle n}$-мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в её центре.