A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por:

${\displaystyle e^{ix}=\cos \left(x\right)+{\text{i}}\operatorname {sen} \left(x\right)}$,

em que:

x é o argumento real (em radianos);

${\displaystyle e}$ é a base do logaritmo natural;

${\displaystyle {\text{i}}^{2}=-1}$ , onde ${\displaystyle {\text{i}}}$ é a unidade imaginária (número complexo);

${\displaystyle \operatorname {sen}(x)}$ e ${\displaystyle \cos(x)}$ são funções trigonométricas.

A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma

${\displaystyle \ln(\cos x+{\text{i}}\operatorname {sen} x)={\text{i}}x}$

em que ln é o logaritmo natural.