Em matemática, uma série divergente é uma série que não converge. Tais séries são somas infinitas de parcelas que obedecem a uma regra e/ou Termo Geral. Se uma série converge, os termos individuais da série devem tender a zero. Portanto, toda série na qual os termos individuais não tendem a zero, diverge. O exemplo mais simples de uma série divergente cujos termos aproximam-se de zero é a série harmônica

${\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}.}$

A divergência da série harmônica foi demonstrada de forma distinta pelo matemático medieval Nicole d'Oresme.

Às vezes é possível atribuir um valor às séries divergentes utilizando o método da soma. Por exemplo, a soma de Cesàro atribui à série divergente de Grandi

${\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }$

o valor ½. Em física, existe uma ampla variedade de métodos da soma.