Diclib.com
Diccionario en línea


Qué (quién) es ЕВКЛИДА АЛГОРИТМ - definición


Евклида алгоритм      

способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан в геометрической форме в "Началах" Евклида. Для случая положительных чисел а и b, причём a b, этот способ состоит в следующем. Деление с остатком числа а на число b всегда приводит к результату а = nb + b1, где частное n - целое положительное число, а остаток b1 - либо 0, либо положительное число, меньшее b (0 ≤ b1 < b). Будем производить последовательное деление:

где все ni - положительные целые числа и 0 ≤ b1 < bi-1 до тех пор, пока не получится остаток, равный нулю. Этот последний остаток bk+1 можно не писать, так что ряд равенств (*) закончится так:

bk-2 = nk-1 + bk,

bk-1 = nkbk.

Последний положительный остаток bк в этом процессе и является наибольшим общим делителем чисел а и b. Е. а. служит не только для нахождения наибольшего общего делителя, но и для доказательства его существования. В случае многочленов или отрезков поступают сходным образом. В случае несоизмеримых отрезков (см. Соизмеримые и несоизмеримые величины) Е. а. оказывается бесконечным.

Алгоритм Евклида         
Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков). Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида (III век ), который впервые описал его в VII и X книгах «Начал».
ЕВКЛИДА АЛГОРИТМ      
способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан в геометрической форме Евклидом.