Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число ${\displaystyle p}$ является простым, если оно отлично от ${\displaystyle 1}$ и делится без остатка только на ${\displaystyle 1}$ и на само ${\displaystyle p}$.

Пример: число ${\displaystyle 2}$ простое (делится на ${\displaystyle 1}$ и на ${\displaystyle 2}$), а ${\displaystyle 4}$ не является простым, так как, помимо ${\displaystyle 1}$ и ${\displaystyle 4}$, делится на ${\displaystyle 2}$ — имеет три натуральных делителя.

Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел, а основная теорема арифметики устанавливает в ней их центральную роль: любое целое число, превышающее ${\displaystyle 1}$, либо является простым, либо может быть выражено произведением простых чисел, причём такое представление однозначно с точностью до порядка сомножителей. Единицу не относят к простым числам, так как иначе указанное разложение становится неоднозначным: ${\displaystyle x=1\cdot x=1\cdot 1\cdot x=1\cdot 1\cdot ...\cdot 1\cdot x}$.

Натуральные числа можно разделить на три класса: единица (имеет один натуральный делитель), простое число (имеет два натуральных делителя), составное число (имеет более двух натуральных делителей). Как простых, так и составных чисел бесконечно много.

Последовательность простых чисел начинается так:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, …

Существуют различные алгоритмы проверки числа на простоту. Например, известный метод перебора делителей в сравнении с другими примитивный и медленный.

Простые числа широко используются в математике и смежных науках. Во многих алгоритмах информационных технологий, например в асимметричных криптосистемах, используются свойства факторизации целых чисел.

Многие проблемы, касающиеся простых чисел, остаются открытыми.

Существуют обобщения понятия простого числа для произвольных колец и других алгебраических структур.