Qué (quién) es continuamente - definición

En análisis matemático, una clase diferenciable es una clasificación de una función de acuerdo a las propiedades de sus derivadas. Clases diferenciales de orden superior corresponden a la existencia de más derivadas. Funciones que tienen derivadas de todos los órdenes son llamadas infinitamente diferenciables, es decir que tiene derivadas parciales de cualquier orden.

• Una función es de clase ${\displaystyle C^{1}}$ si sus derivadas parciales son continuas. Estas funciones se denominan continuamente diferenciables.
• Una función es de clase ${\displaystyle C^{n}}$ con ${\displaystyle n\geq 1}$, si existen todas sus derivadas parciales de orden ${\displaystyle n}$ y son continuas. Estas funciones se denominan ${\displaystyle n}$ veces continuamente diferenciables .
• Una función es denominada infinitamente diferenciable si es de clase ${\displaystyle C^{n}}$ para toda ${\displaystyle n}$, o lo que es lo mismo, es de clase ${\displaystyle C^{\infty }}$.

Por ejemplo, las funciones exponenciales son evidentemente funciones infinitamente diferenciables porque sus derivadas son siempre derivables.