TAN - traducción al ruso

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла дуги в круге). Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки. По мере развития математики определение тригонометрических функций было расширено, в современном понимании их аргументом может быть произвольное вещественное или комплексное число.

Раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям традиционно причисляют:

прямые тригонометрические функции:

• синус (${\displaystyle \sin x}$);
• косинус (${\displaystyle \cos x}$);

производные тригонометрические функции:

• тангенс ${\displaystyle \left(\mathrm {tg} \,x={\frac {\sin x}{\cos x}}\right)}$;
• котангенс ${\displaystyle \left(\mathrm {ctg} \,x={\frac {\cos x}{\sin x}}\right)}$;

• секанс ${\displaystyle \left(\sec x={\frac {1}{\cos x}}\right)}$;
• косеканс ${\displaystyle \left(\mathrm {cosec} \,x={\frac {1}{\sin x}}\right)}$;

обратные тригонометрические функции:

• арксинус, арккосинус и т. д.

В типографике литературы на разных языках сокращённое обозначение тригонометрических функций различно, например, в англоязычной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются ${\displaystyle \tan x}$, ${\displaystyle \cot x}$, ${\displaystyle \csc x}$. До Второй мировой войны в Германии и во Франции эти функции обозначались так же, как принято в русскоязычных текстах, но потом в литературе на языках этих стран был принят англоязычный вариант записи тригонометрических функций.

Кроме этих шести широко известных тригонометрических функций, иногда в литературе используются некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.).

Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначны, периодичны и бесконечно дифференцируемы, за исключением счётного числа разрывов второго рода: у тангенса и секанса в точках ${\displaystyle \pm \pi n+{\frac {\pi }{2}}}$, а у котангенса и косеканса — в точках ${\displaystyle \pm \pi n}$.
Графики тригонометрических функций показаны на рис. 1.