El verbo "quietar" no existe en español. Podría tratarse de un error tipográfico o una variante regional de la palabra "quitar".
La palabra correcta es "quitar", que significa remover, sacar o separar algo de un lugar o posición. Se utiliza tanto en el habla oral como en el contexto escrito.
El jefe quitó hierro a la situación y calmó los ánimos. (The boss played down the situation and calmed everyone down.)
Quitar el sueño: Causar preocupación o ansiedad.
Esa situación me quita el sueño todas las noches. (That situation keeps me awake at night.)
Quitar el hambre: Saciar el apetito.
La palabra "quitar" proviene del latín "quietāre", derivado de "quies" que significa "descanso" o "reposo".