Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT

Recherche dans le dictionnaire Solutions personnalisées

Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆

Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

comment le mot est utilisé
fréquence d'utilisation
il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
options de traduction de mots
exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
étymologie

Qu'est-ce (qui) est Бесселя уравнение - définition

Функция Бесселя; Бесселевы функции; Бесселя функции; Функция Неймана; Уравнение Бесселя; Функции Неймана; Дифференциальное уравнение Бесселя

БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ

специального вида дифференциальное уравнение, к которому приводят многие физические и технические задачи в цилиндрических координатах. Решения Бесселя уравнения называются цилиндрическими функциями, частный случай которых - функции Бесселя.

Бесселя уравнение

линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида

x²y'' + xy' + (x² - p²) y = 0,

где параметр ("индекс") р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя (См. Бессель)). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями (См. Цилиндрические функции); о специальном классе цилиндрических функций см. статью Бесселя функции.

П. И. Лизоркин.

Бесселя функции

Цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрической симметрией; являются решениями Бесселя уравнения (См. Бесселя уравнение).

Б. ф. J_p порядка (индекса) р, - ∞ < p < ∞, представляется рядом

сходящимся при всех х. Её график при х > 0 имеет вид затухающего колебания; J_p(x) имеет бесчисленное множество нулей; поведение J_p(x) при малых |х| даётся первым слагаемым ряда (*), при больших х > 0 справедливо асимптотическое представление

в котором отчётливо проявляется колебательный характер функции. Б. ф. "полуцелого" порядка р = n + ¹/₂ выражаются через элементарные функции; в частности,

Б. ф. J_p(μ^p_nx/l) (где μ^p_n - положительные нули J_p(x), р > -¹/₂) образуют ортогональную с весом х в промежутке (0, l) систему (см. Ортогональная система функций).

Функция J₀ была впервые рассмотрена Д. Бернулли в работе, посвященной колебанию тяжёлых цепей (1732). Л. Эйлер, рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738), пришёл к уравнению Бесселя с целыми значениями р = n и нашёл выражение J"(x) в виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал (1824) функции J_p(x) в связи с изучением движения планет вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для J₀(x), J₁(x), J₂(x).

Лит.: Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- Л., 1963; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966.

П. И. Лизоркин.

Wikipédia

Функции Бесселя

Фу́нкции Бе́сселя в математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя:

x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0,

где $\alpha$ — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком.

Наиболее часто используемые функции Бесселя — функции целых порядков.

Хотя $\alpha$ и $(-\alpha )$ порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по $\alpha$ ).

Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Функции Бесселя

Qu'est-ce que БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ - définition