Интегральный синус и интегральный косинус - définition. Qu'est-ce que Интегральный синус и интегральный косинус
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Интегральный синус и интегральный косинус - définition

Интегральный секанс
  • График интеграла Зиверта при различных ''θ''

Интегральный синус и интегральный косинус      

специальные функции, определяемые соответственно интегралами

Эти функции введены итальянским математиком Л. Маскерони в 1790. Однако ещё Л. Эйлеру (1781) было известно, что

Этот интеграл является простейшим примером сходящегося, но не абсолютно сходящегося несобственного интеграла. Функции Si(x) и Ci(x) встречаются в различных вопросах анализа и техники, и для них имеются подробные таблицы.

Лит. см. при ст. Интегральный логарифм.

Интегральный признак Коши — Маклорена         
  • right
Интегральный признак Коши́ — Макло́рена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши — Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на [1,\infty), последний часто может быть найден в явном виде.
Интегральный логарифм         

специальная функция, определяемая интегралом

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:

И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x) связан с интегральной показательной функцией (См. Интегральная показательная функция) Ei(x) соотношением li(x) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x).

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.

Wikipédia

Интеграл Зиверта

Интеграл Зиверта (интегральный секанс) — специальная функция, возникающая в задачах о распространении излучения от протяжённого источника. Назван по имени шведского физика Рольфа Зиверта, который ввёл его в 1921 году. Она представляет собой неберущийся интеграл:

F ( θ , x ) = 0 θ e x sec φ d φ {\displaystyle F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }}

Полный интеграл Зиверта связан с интегралом функций Бесселя Ki {\displaystyle \operatorname {Ki} } :

F ( π 2 , x ) = Ki 1 ( x ) = x K 0 ( t ) d t {\displaystyle F\left({\frac {\pi }{2}},x\right)=\operatorname {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{0}(t)\,dt}

где K 0 ( x ) {\displaystyle K_{0}(x)} — функция Макдональда.

Существует два обобщения интеграла Зиверта:

F a ( θ , x ) = x a 0 θ e x sec φ sec a φ d φ {\displaystyle F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{a}{\varphi }\,d{\varphi }}
F a ( θ , x , y ) = x a 0 θ e x sec φ ( sec φ ) a ( tg φ ) 2 y 1 d φ {\displaystyle F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\sec \varphi )^{a}\cdot (\operatorname {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }}

где a 0 , x > 0 , 0 < θ π 2 {\displaystyle a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2}}}