Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби ${\displaystyle {\frac {m}{n}}}$, где ${\displaystyle m,n}$ — целые числа, ${\displaystyle n\neq 0}$. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность ${\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }$ множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$.

Иррациональными являются, среди прочих, отношение длины окружности к диаметру круга (число π), основание натурального логарифма e, золотое сечение φ, квадратный корень из двух. Все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа не счётны, а рациональные — счётны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны.