в точке М кривой
l, плоскость, имеющая с
l в точке
М касание порядка
n ≥ 2 (см.
Соприкосновение)
. С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке
М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как
плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой
l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая
l задана уравнениями
х = х (
u)
, у =
у (
u)
, z = z (
u)
, то уравнение С. п. имеет вид:
,
где
X,
Y, Z - текущие координаты, а
х, у, z, х', у', z', х'', у'', z'' вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при
X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также
Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.
Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость.