Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:
Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT
Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:
- comment le mot est utilisé
- fréquence d'utilisation
- il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
- options de traduction de mots
- exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
- étymologie
Qu'est-ce (qui) est Тейлора формула - définition
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНУЮ СУММУ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Ряд Маклорена; Формула Тейлора; Ряды Тейлора; Многочлен Тейлора; Тейлора формула; Тейлора ряд; Маклорена ряд; Формула Маклорена; Ряд Тэйлора; Формула Тэйлора; Ряд Маклорена.
Тейлора формула
формула
изображающая функцию f (x), имеющую n-ю производную f (n)(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням х-а, и остаточного члена Rn (x), являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем (x-a) n [то есть Rn (x) = an (x)(x-a) n, где an (x) → 0 при х → а]. Если в интервале между а и х существует (n + 1)-я производная, то Rn (x) можно представить в видах:
,
где ξ и ξ1 - какие-то точки указанного интервала (остаточный член Т. ф. в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Т. ф.. имеет в точке а Соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f (x). Т. ф. применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.. 1953; Фихтенгольц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М.. 1969.
Тейлора ряд
Степенной ряд вида
, (1)
где f (x) - функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:
(2)
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) - Sn (x), где Sn (x) - сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если 
. Т. р. можно представить в виде
,
применимом и к функциям многих переменных.
При а = 0 разложение функции в Т. р. (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд) принимает вид:
,
в частности:
(3)
(4)
(5)
(6)
.(7)
Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x ≤ 1, если -1< m < 0; при -1 ≤ x ≤ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x ≤ 1.
Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Т. р. по степеням z - а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р. (см. Радиус сходимости).
Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
МАКЛОРЕНА РЯД
(по имени К. Маклорена), частный случай Тейлора ряда.
Wikipédia
Ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон.
Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.
Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье.
