Цилиндрические функции - définition. Qu'est-ce que Цилиндрические функции
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Цилиндрические функции - définition


ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ         
решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрической симметрией.
Цилиндрические функции         

весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций (См. Трансцендентные функции), являющихся решениями дифференциального уравнения:

(1)

где ν - произвольный параметр. К этому уравнению сводятся многие вопросы равновесия (упругого, теплового, электрического) и колебаний тел цилиндрической формы. Решение, имеющее вид:

[где Г (z) - Гамма-функция; ряд справа сходится при всех значениях х], называется Ц. ф. первого рода порядка ν. В частности, Ц. ф. нулевого порядка имеет вид:

Если ν - целое отрицательное: ν = - n, то Jν(x) определяется так:

J-n (x) = (- 1) n Jn (x).

Ц. ф. порядка ν = m + 1/2, где m - целое число, сводится к элементарным функциям, например:

,

Функции Jν(x) и уравнение (1) называют также по имени Ф. Бесселя (См. Бессель) (Бесселя функции, Бесселя уравнение). Однако эти функции и уравнение (1) были получены ещё Л. Эйлером при изучении колебаний мембраны в 1766, т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция нулевого порядка встречается ещё раньше в работе Д. Бернулли, посвященной колебанию тяжёлой цепи (опубликована в 1738), а функция порядка 1/3 в письме Я. Бернулли к Г. Лейбницу (1703).

Если ν не является целым числом, то общее решение уравнения (1) имеет вид

y = C1Jν(x) + C2J-ν(x), (2)

где C1 и C2 - постоянные. Если же ν - целое, то Jν(x) и J-ν(x) линейно зависимы, и их линейная комбинация (2) уже не является общим решением уравнения (1). Поэтому, наряду с Ц. ф. первого рода, вводят ещё Ц. ф. второго рода (называемые также функциями Вебера):

При помощи этих функций общее решение уравнения (1) может быть записано в виде

у = C1Jν(x) + C2Yν(x)

(как при целом, так и при нецелом ν).

В приложениях встречается также Ц. ф. мнимого аргумента

и

(функция Макдональда). Эти функции удовлетворяют уравнению

общее решение которого имеет вид

y = C1lν(x) + C2Kν(x)

(как при целом, так и нецелом ν). Часто употребляются ещё Ц. ф. третьего рода (или функции Ганкеля)

,

а также функции Томсона ber (х) и bei (x), определяемые соотношением

ber (x) + i bei (x) = I0(x ).

Важную роль играют асимптотические выражения Ц. ф. для больших значений аргумента:

,

,

,

,

из которых, в частности, вытекает, что Ц. ф. Jν(x) и Yν(x) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,

и

Ц. ф. изучены очень детально и для комплексных значений аргументов. Для вычислений существует большое число таблиц Ц. ф.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1949; Бейтмен Г., Эрдей А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974.

Цилиндрические функции         
Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат.

Wikipédia

Цилиндрические функции

Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат. Обычно переменной является расстояние до оси с.к. Произведение цилиндрических функций с гармоническими функциями по другим направлениям даёт цилиндрические гармоники.

Наиболее часто встречающиеся цилиндрические функции:

  • Функции Бесселя
    • первого рода, ограниченные
    • второго рода (называемые также «функции Неймана»), неограниченные в нуле
  • Функции Ганкеля первого и второго рода — комплексные линейные комбинации функций Бесселя и Неймана
  • Модифицированные функции Бесселя — функции Бесселя от комплексного аргумента, неограниченные монотонные.
    • первого рода (т. н. «функции Инфельда»)
    • второго рода (т. н. «функции Макдональда»)
  • Функция Бурже — обобщение интегрального представления функции Бесселя
  • Частные решения неоднородного уравнения Бесселя:
    • Функция Ангера
    • Функция Вебера
    • Функция Струве
    • Функция Ломмеля
  • Функции параболического цилиндра
  • Функции Кельвина
Qu'est-ce que ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - définition