Эйлера числа - définition. Qu'est-ce que Эйлера числа
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Эйлера числа - définition

ЧИСЛО НЕКОТОРЫХ ПЕРЕСТАНОВОК
Эйлера числа; Число Эйлера I рода

Эйлера числа         

в математике, целые числа Еп, являющиеся коэффициентами при tn/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд:

Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (Е+1) n+(E―1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek) и с Бернулли числами - соотношениями

,

и .

Встречаются в различных формулах математического анализа.

Числа Эйлера I рода         
В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым \left\langle{n\atop k}\right\rangle или E(n,k), называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок \pi = (\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_n), что существует ровно k индексов j, для которых \pi_j<\pi_{j+1}.
Эйлеровы углы         
УГЛЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОВОРОТ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Угол Эйлера; Эйлера углы; Эйлеровы углы

углы φ, θ, ψ определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (См. Ориентация) (см. рис.). Пусть OK - ось (линия узлов), совпадающая с линией пересечения координатной плоскости Оху первой системы с координатной плоскостью ОХУ второй системы и направленная так, что оси Oz, OZ, OK образуют тройку той же ориентации. Тогда Э. у. будут: φ - угол собственного вращения - угол между осями Ox и OK, отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ox в направлении кратчайшего поворота от Ox к Оу, θ - угол нутации, не превосходящий π - угол между осями Oz и OZ; ψ - угол прецессии - угол между осями OK и OX, отсчитываемый в плоскости ОХУ от оси OK в направлении кратчайшего поворота от OX к ОУ. При θ = 0 или π Э. у. не определяются. Введены Л. Эйлером в 1748. Широко используются в динамике твёрдого тела (например, в теории Гироскопа) и небесной механике.

Рис. к ст. Эйлеровы углы.

Wikipédia

Числа Эйлера I рода

В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым n k {\displaystyle \left\langle {n \atop k}\right\rangle } или E ( n , k ) {\displaystyle E(n,k)} , называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок π = ( π 1 , π 2 , , π n ) {\displaystyle \pi =(\pi _{1},\pi _{2},\dots ,\pi _{n})} , что существует ровно k индексов j, для которых π j < π j + 1 {\displaystyle \pi _{j}<\pi _{j+1}} .

Числа Эйлера I рода обладают также геометрической и вероятностной интерпретацией — число 1 n ! n k {\displaystyle {\frac {1}{n!}}\left\langle {n \atop k}\right\rangle } выражает:

  • объём части n-мерного гиперкуба, ограниченного гиперплоскостями x 1 + x 2 + + x n = k {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=k} и x 1 + x 2 + + x n = k 1 {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=k-1} ;
  • вероятность того, что сумма n независимых равномерно распределённых в отрезке [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} переменных лежит между k-1 и k.