Un nombre complexe est un nombre qui peut être exprimé sous la forme ( a + bi ), où ( a ) et ( b ) sont des nombres réels et ( i ) est l'unité imaginaire, qui satisfait l'équation ( i^2 = -1 ). Les nombres complexes sont utilisés dans divers domaines, notamment en mathématiques, en physique et en ingénierie. Ils permettent de résoudre des équations qui n'ont pas de solutions réelles et sont couramment utilisés dans l'analyse de signaux, les systèmes de contrôle et la théorie du champ électrique.
La fréquence d'utilisation des termes liés aux nombres complexes est relativement élevée dans les contextes écrits, notamment dans les manuels scolaires, les articles de recherche et les discussions mathématiques avancées. En revanche, leur utilisation à l'oral est généralement plus fréquente dans des contextes académiques ou spécialisés.
La solution de l'équation implique un nombre complexe.
In engineering, complex numbers are essential for analyzing electrical circuits.
En ingénierie, les nombres complexes sont essentiels pour analyser les circuits électriques.
Mathematicians use complex numbers to perform transformations in the complex plane.
Bien que le terme "complex number" ne soit pas souvent employé dans des expressions idiomatiques, il est fréquent dans le contexte académique ou scientifique. Voici quelques phrases qui pourraient contextualiser son utilisation :
Comprendre les nombres complexes est essentiel pour les mathématiques avancées.
Many students struggle with complex numbers in their algebra courses.
Beaucoup d'élèves ont du mal avec les nombres complexes dans leurs cours d'algèbre.
The concept of complex numbers opens the door to more sophisticated mathematical theories.
Le terme "complex number" a été introduit au 16ème siècle et vient du latin "complexus", qui signifie "enveloppé". La première utilisation documentée du terme dans son contexte mathématique remonte au 18ème siècle, lorsque les mathématiciens ont commencé à formaliser la notion de nombres dépassant les réels à travers la notion d'unité imaginaire.
Les nombres complexes, avec leur riche structure et leur utilité, plutôt que de faire partie intégrante d'un vocabulaire idiomatique informel, sont plutôt ancrés dans des discussions techniques et académiques.