Un ensemble décidable est un concept en théorie des ensembles et en logique mathématique. Il désigne un ensemble pour lequel il est possible d'élaborer un algorithme qui, pour chaque élément, peut déterminer de manière finie s'il appartient ou non à cet ensemble. En d'autres termes, il existe une procédure efficace qui permet de répondre à cette question.
L'utilisation de ce terme est courante dans le cadre de la théorie des langages formels et de la théorie des calculabilités. L'usage de l'expression se retrouve généralement dans des contextes écrits, notamment dans des articles de recherche, des thèses, et des livres en informatique théorique et mathématiques.
A decidable set is one where membership can be determined by an algorithm.
Un ensemble décidable est un ensemble dont l'appartenance peut être déterminée par un algorithme.
Researchers often study decidable sets to understand computational limits.
Les chercheurs étudient souvent les ensembles décidables pour comprendre les limites computationnelles.
The concept of a decidable set is central in theoretical computer science.
Le concept d'ensemble décidable est central en informatique théorique.
L'expression "decidable set" n'est pas couramment associée à des expressions idiomatiques en dehors du contexte formel de la théorie des ensembles. Cependant, le terme est souvent discuté dans le cadre d'autres concepts en calculabilité et en logique. Voici quelques phrases qui intègrent ce terme dans des discussions plus larges :
In computability theory, the study of decidable sets leads to important questions about algorithmic complexity.
Dans la théorie de la calculabilité, l'étude des ensembles decisables soulève des questions importantes sur la complexité algorithmique.
When one discusses decidable sets, it is crucial to understand the implications of undecidable problems.
Lorsqu'on discute des ensembles décidables, il est crucial de comprendre les implications des problèmes indécidables.
The distinction between decidable and undecidable sets can reveal fundamental limits on what can be computed.
La distinction entre ensembles décidables et indécidables peut révéler des limites fondamentales sur ce qui peut être calculé.
Le terme "decidable" provient du verbe anglais "decide", qui signifie "prendre une décision". Il est dérivé du latin "decidere", signifiant "trancher" ou "décider". Le mot "set" en anglais vient du vieil anglais "setten", signifiant "placer" ou "établir".
Cette réponse vous donne une vue d'ensemble du terme "decidable set", en examinant ses significations, ses usages, et son importance dans le domaine de l'informatique théorique.