Un module finitement présenté est un module qui est décrit par un nombre fini de générateurs et par un nombre fini de relations entre ces générateurs. Cela signifie qu'il est possible d'exprimer tous les éléments du module à partir d'un ensemble de générateurs à travers des relations spécifiques, ce qui le rend plus facile à étudier et à comprendre.
Le terme est principalement utilisé dans le contexte de l'algèbre abstraite et de la théorie des représentations. Dans ce contexte, les modules sont souvent discutés dans des cadres comme les anneaux et les algèbres, et des concepts similaires à ceux des groupes et des espaces vectoriels.
La fréquence d'utilisation de ce terme est davantage liée à la recherche théorique et à des contextes académiques, plutôt qu'à un usage courant verbal. Ainsi, il tend à apparaître dans les articles, les livres universitaires et lors de conférences.
A finitely presented module can be analyzed using homological algebra.
Un module finitement présenté peut être analysé à l'aide de l'algèbre homologique.
Understanding a finitely presented module is crucial in representation theory.
Comprendre un module finitement présenté est crucial dans la théorie des représentations.
Bien que le terme "finitely presented module" ne soit pas souvent utilisé dans des expressions idiomatiques, des concepts similaires dans le domaine de l'algèbre peuvent donner lieu à des formulations spécifiques :
"A free module is not finitely presented."
Un module libre n'est pas finitement présenté.
"Many finitely presented modules can be realized as quotient modules."
Beaucoup de modules finitement présentés peuvent être réalisés comme des modules quotients.
Cette structure offre une belle vue d'ensemble sur le concept de "finitely presented module” dans un contexte mathématique et son utilisation, tout en étant accessible pour ceux qui s'intéressent à l'algèbre.