Le terme "ultrametric field" est un nom.
/ˈʌltrəˌmɛtrɪk fiːld/
Un "ultrametric field" est un concept en mathématiques, en particulier dans le domaine de la théorie des champs. Un champ ultramétrique est un type de champ où la distance entre deux éléments satisfait à une condition spéciale appelée ultramétrie. Ce concept est souvent utilisé dans la théorie des nombres, la géométrie et l'analyse des données.
En anglais, le terme est principalement utilisé dans des contextes écrits, notamment dans des articles académiques ou des manuels de mathématiques. Son utilisation est moins fréquente dans le langage courant ou à l'oral, étant donné sa nature technique.
In an ultrametric field, the triangle inequality is strengthened to a stronger form.
(Dans un champ ultramétrique, l'inégalité triangulaire est renforcée par une forme plus forte.)
Researchers have found new properties of ultrametric fields that could lead to breakthroughs in number theory.
(Les chercheurs ont découvert de nouvelles propriétés des champs ultramétriques qui pourraient mener à des avancées en théorie des nombres.)
Le terme "ultrametric field" n'est pas couramment associé à des expressions idiomatiques. Cependant, il pourrait être utilisé dans des contextes académiques pour établir des comparaisons ou souligner des propriétés particulières des mathématiques.
Many properties in ultrametric fields are similar to those found in p-adic numbers.
(De nombreuses propriétés des champs ultramétriques sont similaires à celles que l'on trouve dans les nombres p-adiques.)
Understanding the structure of ultrametric fields is crucial for advancing theoretical mathematics.
(Comprendre la structure des champs ultramétriques est crucial pour faire avancer les mathématiques théoriques.)
Le mot "ultrametric" est composé du préfixe "ultra-", qui signifie "au-delà de" et du mot "metric" qui dérive du grec "metron" signifiant "mesure". Le terme "field" vient du vieux anglais "fielde", désignant généralement une étendue ouverte de terre, mais dans ce contexte mathématique, il se réfère à une structure algébrique.
Le concept oppose généralement la métrique ordinaire qui ne respecte pas les propriétés des champs ultramétriques. On peut considérer que les champs métriques (standing metric fields) sont des antonymes dans ce contexte.