Em lógica, uma derivação formal (ou prova formal) é uma sequência finita de sentenças onde cada sentença pode ser um axioma ou então pode ser obtida como consequência direta de sentenças anteriores na sequência utilizando-se uma regra de inferência. A última sentença na sequência é um teorema do sistema formal. A noção de teorema não é em geral efetiva, pois pode não haver um método através do qual nós possamos sempre encontrar uma derivação de uma dada sentença ou determinar que não existe nenhuma derivação. O conceito de dedução é uma generalização do conceito de derivação.

O teorema é uma consequência sintática de todas as fórmulas bem formadas (fbf) precedidas na derivação. Para uma fbf fazer parte de uma derivação, ela deve ser resultado da aplicação de uma regra do sistema dedutivo de algum sistema formal nas fbfs anteriores na sequência da derivação.

As derivações formais muitas vezes são construídas com a ajuda de computadores através da demonstração interativa de teoremas. É interessante notar que tais derivações podem ser conferidas automaticamente com o uso do computador. Conferir derivações formais normalmente é uma tarefa trivial, enquanto que encontrar tais derivações (demonstração automática de teoremas) geralmente é bastante difícil.