формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области G и имеет вид:
Эта формула была известна ещё Л.
Эйлеру (1771). Две другие впервые опубликованы Джорджем
Грином в 1828 в связи с исследованиями по теории потенциала:
(первая Г. ф., или предварительная Г. ф.) и
Здесь G - область трёхмерного пространства, поверхность S - граница этой области, Δu = ∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2 + ∂2u/∂z2 (аналогично Δv) - оператор Лапласа, ∂u/∂n, ∂v/∂n - производные по направлению внешней нормали к S.