Сужение функции на подмножество ${\displaystyle X}$ её области определения ${\displaystyle D\supset X}$ — функция с областью определения ${\displaystyle X}$, совпадающая с исходной функцией на всём ${\displaystyle X}$.

Сужение функции ${\displaystyle f}$ на ${\displaystyle X}$ обычно обозначается ${\displaystyle f|_{X}}$ или ${\displaystyle f|X}$. Так, для ${\displaystyle f:A\to B}$, и ${\displaystyle X\subset A}$, ${\displaystyle g=f|_{X}}$ означает, что ${\displaystyle g:X\to B}$ и ${\displaystyle g(x)=f(x)}$ для любого ${\displaystyle x\in X}$.