Степенная функция - definizione. Che cos'è Степенная функция
Diclib.com
Dizionario ChatGPT
Inserisci una parola o una frase in qualsiasi lingua 👆
Lingua:

Traduzione e analisi delle parole tramite l'intelligenza artificiale ChatGPT

In questa pagina puoi ottenere un'analisi dettagliata di una parola o frase, prodotta utilizzando la migliore tecnologia di intelligenza artificiale fino ad oggi:

  • come viene usata la parola
  • frequenza di utilizzo
  • è usato più spesso nel discorso orale o scritto
  • opzioni di traduzione delle parole
  • esempi di utilizzo (varie frasi con traduzione)
  • etimologia

Cosa (chi) è Степенная функция - definizione


СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ         
  • n=5}}
  • n=-3}}
  • Графики степенных функций с рациональным показателем
  • Полукубические параболы]] y=ax^{3/2}
функция вида y = axn, где a и n - любые действительные числа.
Степенная функция         
  • n=5}}
  • n=-3}}
  • Графики степенных функций с рациональным показателем
  • Полукубические параболы]] y=ax^{3/2}

функция f (x) = ха, где а - фиксированное число (см. Степень). При действительных значениях основания х и показателя а обычно рассматривают лишь действительные значения С. ф. xa. Они существуют, во всяком случае, для всех х > 0; если а - рациональное число с нечётным знаменателем, то они существуют также для всех х < 0; если же знаменатель рационального числа а чётный, либо если и иррационально, то xa не имеет действительного значения ни при каком х < 0. При х = 0 степенная функция xa равна нулю для всех а > 0 и не определена при а < 0; 0° определённого смысла не имеет. С. ф. (в области действительных значений) однозначна, за исключением тех случаев, когда а - рациональное число, изображаемое несократимой дробью с чётным знаменателем: в этих случаях она двузначна, причём её значения для одного и того же значения аргумента х > 0 равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Обычно тогда рассматривается только неотрицательное, или арифметическое, значение С. ф. Для х > 0 С. ф. - возрастающая, если а > 0, и убывающая, если а < 0. С. ф. непрерывна и дифференцируема во всех точках её области определения, за исключением точки х = 0, в случае 0 < а < 1 (когда непрерывность сохраняется, но производная обращается в бесконечность); при этом (xa)' = axa-1. Далее,

, при a ≠ -1;

в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции.

Функции вида у = cxa, где с - постоянный коэффициент, играют важную роль в математике и её приложениях; при а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность (их графики - прямые, проходящие через начало координат, см. рис. 1), при а = -1 - обратную пропорциональность (графики - равносторонние гиперболы с центром в начале координат, имеющие оси координат своими асимптотами, см. рис. 2). Многие законы физики математически выражаются при помощи функций вида у = cxa (см. рис. 3); например, у = cx2 выражает закон равноускоренного или равнозамедленного движения (у - путь, х - время, 2c - ускорение; начальные путь и скорость равны нулю).

В комплексной области С. ф. za определяется для всех z ≠ 0 формулой:

, (*)

где k = 0, ± 1, ± 2,.... Если а - целое, то С. ф. za однозначна:

.

Если а - рациональное (а = p/q, где р и q взаимно просты), то С. ф. za принимает q различных значений:

где εk = - êîðíè ñòåïåíè q èç åäèíèöû: è k = 0, 1, ..., q - 1. Если а - иррациональное, то С. ф. za - бесконечнозначна: множитель εα2κπι принимает для разных k различные значения. При комплексных значениях а С. ф. za определяется той же формулой (*). Например,

так что, в частности, , где k = 0, ± 1, ± 2,....

Под главным значением (za)0 С. ф. понимается её значение при k = 0, если -π< argz ≤ π (или 0 ≤ argz < 2π). Так, (za)= |za|eia arg z, (i)0=e -π/2 и т.д.

Рис. к ст. Степенная функция.

Рис. к ст. Степенная функция.

Степенная функция         
  • n=5}}
  • n=-3}}
  • Графики степенных функций с рациональным показателем
  • Полукубические параболы]] y=ax^{3/2}
Степенна́я фу́нкция — функция y=x^a, где a (показатель степени) — некоторое вещественное числоВыгодский М. Я.

Wikipedia

Степенная функция

Степенна́я фу́нкция — функция y = x a {\displaystyle y=x^{a}} , где a {\displaystyle a} (показатель степени) — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y = k x a {\displaystyle y=kx^{a}} , где k {\displaystyle k} — некоторый (ненулевой) коэффициент. Существует также комплексное обобщение степенной функции.

Степенная функция является частным случаем многочлена. На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом.

Che cos'è СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ - definizione