Эйлеровы интегралы - definizione. Che cos'è Эйлеровы интегралы
Diclib.com
Dizionario ChatGPT
Inserisci una parola o una frase in qualsiasi lingua 👆
Lingua:

Traduzione e analisi delle parole tramite l'intelligenza artificiale ChatGPT

In questa pagina puoi ottenere un'analisi dettagliata di una parola o frase, prodotta utilizzando la migliore tecnologia di intelligenza artificiale fino ad oggi:

  • come viene usata la parola
  • frequenza di utilizzo
  • è usato più spesso nel discorso orale o scritto
  • opzioni di traduzione delle parole
  • esempi di utilizzo (varie frasi con traduzione)
  • etimologia

Cosa (chi) è Эйлеровы интегралы - definizione

СПИСОК ОДНОИМЁННЫХ ОБЪЕКТОВ
Число Эйлера; Теорема Эйлера; Тождество Эйлера; Интеграл Эйлера; Эйлеровы интегралы; Эйлеров интеграл; Формулы Эйлера; Формула Эйлера для четырёхугольника; Список объектов, названных в честь Эйлера
  • обсерватории Ла-Силья]] ([[Чили]])
  • Золотая медаль имени Леонарда Эйлера

Эйлеровы интегралы         

интегралы вида

(1)

(Э. и. первого рода, или бета-функция, изученная Л. Эйлером в 1730-31, ранее рассматривалась И. Ньютоном и Дж. Валлисом) и

(2)

[Э. и. второго рода, или Гамма-функция, рассмотренная Л. Эйлером в 1729-30 в форме, эквивалентной формуле (2); сама формула (2) встречается у Эйлера в 1781]; название "Э. и." дано А. Лежандром. Э. и. позволяют обобщить на случай непрерывно изменяющихся аргументов биномиальные коэффициенты и факториал n!, ибо, если а и b- натуральные числа, то

, Г (а +1) = а!

Интегралы (1) и (2) абсолютно сходятся, если а и b положительны, и перестают существовать, если а и b отрицательны. Имеют место соотношения

В (a, b) = B (b, a), ;

последнее сводит бета-функцию к гамма-функции. Существует ряд соотношений между Э. и. при различных значениях аргумента, обобщающих соответствующие соотношения между биномиальными коэффициентами. Э. и. можно рассматривать и при комплексных значениях аргументов а и b. Э. и. встречаются во многих вопросах теории специальных функций (См. Специальные функции), к ним сводятся многие определённые интегралы, не выражаемые элементарно. Э. и. называется также интеграл

выражающий т. н. гипергеометрическую функцию (См. Гипергеометрические функции).

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Артин Е., Введение в теорию гамма-функций, пер. с нем., М.- Л., 1934; Уиттекер Е. Т., Ватсон Д. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера         
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера, что породило шуточное фольклорное правило: «В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера».
Эллиптические интегралы         
Эллиптические интегралы

интегралы вида

,

где R (x, у) - рациональная функция х и , а Р (х) - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.

Под Э. и. первого рода понимают интеграл

(1)

под Э. и. второго рода - интеграл

где k - модуль Э. и., 0 < k < 1 (х = sin φ, t = sin α. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях - Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или φ = π/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через

и

Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и = a sin α, v = b cos α(a < b). Длина дуги эллипса выражается формулой

где - эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E (k). Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями (См. Эллиптические функции).

Wikipedia

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера, что породило шуточное фольклорное правило: «В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера».