антикоммутативность - vertaling naar Engels
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

антикоммутативность - vertaling naar Engels


антикоммутативность         
f.
anticommutativity
anticommutativity         
MATHEMATICAL PROPERTY
Anticommutative; Anticommute; Anticommuting; Anti-commutative property; Anti-commutative; Anti-commute; Anticommutativity

математика

антикоммутативность

anti-commutativity      

математика

антикоммутативность

Wikipedia

Антикоммутативность

Антикоммутативность — свойство мультипликативной бинарной операции в кольце: x 2 = x x = 0 {\displaystyle x^{2}=x\cdot x=0} .

Из определения вытекает тождество x y + y x = 0 {\displaystyle x\cdot y+y\cdot x=0} , так как выражение ( x + y ) ( x + y ) {\displaystyle (x+y)\cdot (x+y)} равно:

0 = x ( x + y ) + y ( x + y ) = = x x + x y + y x + y y = = x y + y x {\displaystyle {\begin{aligned}0&=x\cdot (x+y)+y\cdot (x+y)=\\&=x\cdot x+x\cdot y+y\cdot x+y\cdot y=\\&=x\cdot y+y\cdot x\\\end{aligned}}}

Если 2 = 1 + 1 {\displaystyle 2=1+1} в кольце не является делителем нуля, тогда тождество x x = 0 {\displaystyle x\cdot x=0} само следует из x y + y x = 0 {\displaystyle x\cdot y+y\cdot x=0} и они оказываются равносильны; но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Понятие возникло в связи с алгебрами Ли, в которых умножение удовлетворяет тождеству x y = y x {\displaystyle x\cdot y=-y\cdot x} (как и x 2 = 0 {\displaystyle x^{2}=0} ). Классический пример антикоммутативной операции — векторное произведение, для которого x × y = y × x {\displaystyle x\times y=-y\times x} (в отличие от коммутативного скалярного произведения).

Некоторые антикоммутативные алгебры: алгебры Мальцева, алгебра внешних форм, алгебра дифференцирований дифференциальных форм, алгебра тангенциальнозначных форм.

Умножение в градуированной алгебре Ω = i Ω i {\displaystyle \Omega =\oplus _{i}\Omega ^{i}} называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов ω m Ω m {\displaystyle \omega _{m}\in \Omega ^{m}} , ω k Ω k {\displaystyle \omega _{k}\in \Omega ^{k}} выполнено:

ω m ω k + ( 1 ) m k + 1 ω k ω m = 0 {\displaystyle \omega _{m}\cdot \omega _{k}+(-1)^{mk+1}\omega _{k}\cdot \omega _{m}=0} .
Vertaling van &#39антикоммутативность&#39 naar Engels