одно из основных направлений в основаниях математики, представители которого, следуя Д. Гильберту, считают, что каждый раздел математики может (а на достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут полной формализации (См. Формализация), то есть излагаться в виде исчисления (См. Исчисление) (формальной системы (См. Формальная система)), развивающегося по некоторым вполне определённым правилам (См. Правило); при этом гарантией правомерности существования и изучения какого-либо раздела математики должна быть не интерпретация его в терминах некоторой внешней по отношению к нему действительности, а исключительно его Непротиворечивость. Эти тезисы (в особенности второй) связаны, с далеко идущими следствиями лишь по отношению к тем разделам математики, которые имеют дело с какой-либо формой понятия бесконечности (См. Бесконечность). Последовательная формулировка концепции М. ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на Парадоксы, обнаруженные в рамках изучающей это понятие множеств теории (См. Множеств теория). Коротко говоря, эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности "финитных" (то есть содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности) выводов из математической теории, если только непротиворечивость этой формализованной теории доказана финитными средствами.

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, перевод с немецкого, М. - Л., 1948, добавл. 6-10; Клини С. К., Введение в метаматематику, перевод с английского, М., 1957, § 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Чёрч А., Введение в математическую логику, перевод с английского, т. 1, М., 1960 (введение); Генцен Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, перевод с немецкого, в книге: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с.77-153: Карри Х. Б., Основания математической логики, перевод с английского, М., 1969, гл. 1-4.

Ю. А. Гастев.

советский научный журнал, публикующий оригинальные научные исследования, относящиеся к различным разделам математики. Издаётся в Москве. Основан в 1866 Московским математическим обществом ("М. с." - старейший из издающихся в СССР математических журналов). В 1932-35 выходил как объединённый орган Московского, Ленинградского и Казанского математических обществ; с 1936 - орган АН СССР, а с 1948 - АН СССР и Московского математического общества. "М. с." первоначально издавался на средства, собранные среди членов общества; из-за финансовых трудностей в некоторые годы выходил нерегулярно. С 1926 выходит регулярно, по одному тому в год (до 1934 по 4 номера, а в 1935-1937 по 6 номеров); с 1938 ежегодно выходит 2 тома по 3 номера, а с 1956 - 3 тома в год по 4 номера каждый, с 1936 ведётся "Новая серия" и идёт двойная нумерация томов [с 1(43)]. Тираж (1974) около 2 тысяч экземпляров.