Готлоб (8.11.1848, Висмар, - 26.7.1925, Бад-Клейнен), немецкий логик. Окончил университет в Йене (1873), в 1879-1918 профессор там же. Главное сочинение - "Основные законы арифметики" (т. 1-2, 1893-1903), где он предложил систему формализованной арифметики на основе разработанного им расширенного исчисления предикатов, имея в виду обосновать идею о сводимости математики к логике (см. Логицизм).

Лит.: Бирюков Б. В., О работах Фреге по философским вопросам математики, в сборнике: Философские вопросы естествознания, в. 2, М., 1959; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967 (лит.).

(Frege, Gottlob) (1848-1925), немецкий математик и философ. Родился 8 ноября 1848 в Висмаре. Получил математическое и естественнонаучное образование в Йенском и Гёттингенском университетах, учился философии в Гёттингене у Германа Лотце. В 1871 начал преподавать в Йене. В 1879, когда Фреге опубликовал 90-страничную работу Исчисление понятий (Begriffsschrift), с которой началась история современной логики, он получил должность экстраординарного профессора.

Признание пришло к Фреге не сразу, а при жизни ограничивалось узким кругом наиболее выдающихся ученых. Логики Э.Шрёдер и Дж.Пеано, философ Э.Гуссерль знали об идеях Фреге, однако не сознавали в полной мере их значения. По-видимому, первым признал идеи немецкого мыслителя Б.Рассел в 1901. Р.Карнап и Л.Витгенштейн, к счастью для себя и последующих поколений, знали и ценили Фреге в юности. Карнап посещал лекции Фреге в 1910, 1913 и 1914, и именно Фреге в 1911 посоветовал Витгенштейну поехать учиться к Расселу. П.Журден изложил в деталях фрегевскую логику для англоязычных читателей в 1912, однако Фреге так и остался непризнанной фигурой, когда вышел в отставку в 1917. Умер Фреге в Бад-Кляйнене 26 июля 1925.

Со времен Аристотеля и далее на всем протяжении Средних веков систематическая разработка формальной логики почти не выходила за пределы силлогистики. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц придал новый импульс логическим исследованиям в 1666, применив аппарат алгебры. В этом алгебраическом духе прогресс спорадически возобновлялся, достигнув кульминационных точек в работах Дж.Буля, О.Моргана, Ч.С.Пирса и Э.Шрёдера в период 1847-1877. Однако только Фреге в 1879 отказался от алгебраических аналогий и разработал оригинальный символический и понятийный аппарат, пригодный для использования в универсальной и эффективной логической теории. По иронии судьбы, только отойдя от рабского подражания алгебре, Фреге выяснил истинную природу центрального понятия алгебры и логики - переменной. Обнаружилось родство между переменной и неопределенным местоимением.

Математическая логика до сего дня сохраняет структуру, изложенную Фреге в Исчислении понятий, хотя с тех пор сам предмет пересек в своем развитии все мыслимые границы. В своей тонкой книжечке Фреге установил беспрецедентный стандарт формальной строгости: все шаги доказательства были описаны в терминах эксплицитно выраженных символических операций. Такой способ изложения привел в дальнейшем к революционным открытиям, касающимся масштаба и границ математического доказательства, в частности к работе К.Гёделя (1931).

Система Фреге выходила за пределы собственно логики и включала теорию множеств, а именно общую теорию классов, в том числе классов классов, классов классов классов и т. д. В своем труде Основания арифметики (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884) и двухтомной работе Основные законы арифметики (Grundgesetze der Arithmetik, Bd. 1-2, 1893 и 1903) Фреге показал выводимость арифметики и других областей математики из логики и теории множеств, он также дал первую полную философскую интерпретацию понятия числа.

В более поздних кратких статьях Фреге были затронуты вопросы семантики. Смысл, подчеркивал Фреге, следует отличать от значения. "Утренняя звезда" и "вечерняя звезда" обозначают одну и ту же планету, а именно Венеру, однако отличаются по смыслу. Когда выражения обозначают одно и то же, мы обычно можем заменить одно на другое в истинном высказывании, и это высказывание останется истинным. Однако в случае некоторых высказываний, особенно суждений о вере, такая подстановка оказывается невозможной. Например, мы хотели бы сказать, что Том верит в английское происхождение эйвонского барда, но не верит в английское происхождение автора Гамлета, хотя и то и другое обозначает одного и того же человека (Шекспира). Фреге утверждал, что в таких контекстах выражение перестает обозначать обычный объект и начинает обозначать то, что нормально является его смыслом. Эти и другие идеи Фреге имели большое значение для дальнейшего развития логической семантики.