"Finitely presented module" is een zelfstandige naamwoordengroep. In de context van wiskunde, specifiek in de algebra, verwijst het naar een module die op een bepaalde manier wordt gepresenteerd.
/fɪˈnaɪtli prɪˈzɛntɪd ˈmɒdʒuːl/
Een "finitely presented module" is in de algebra een module die kan worden beschreven met behulp van een eindige set generatoren en een eindige set relaties tussen die generatoren. Dit concept is belangrijk in de homologische algebra en module-theorie, waar het helpt om structuren van modules beter te begrijpen. Het wordt vaak in geschreven teksten gebruikt, zoals wiskundige artikelen en boeken, en minder in dagelijkse conversatie.
A finitely presented module can be represented by a finite number of generators.
(Een eindig gepresenteerde module kan worden weergegeven door een eindig aantal generatoren.)
Understanding finitely presented modules is crucial in the study of algebraic structures.
(Het begrijpen van eindig gepresenteerde modules is cruciaal in de studie van algebraïsche structuren.)
Many theorems in algebra rely on properties of finitely presented modules.
(Veel stellingen in de algebra zijn afhankelijk van eigenschappen van eindig gepresenteerde modules.)
Het begrip "finitely presented module" wordt zelden gebruikt in idiomatische uitdrukkingen, omdat het een zeer specifiek en technisch concept is binnen de wiskundige discipline. Echter, hier zijn enkele relevante zinnen die het gebruik van "module" omvatten binnen de wiskundige context:
The module structure can be complex, but finitely presented modules simplify many calculations.
(De module-structuur kan complex zijn, maar eindig gepresenteerde modules vereenvoudigen veel berekeningen.)
In category theory, finitely presented modules have nice properties that make them easier to study.
(In de categorie-theorie hebben eindig gepresenteerde modules mooie eigenschappen die het gemakkelijker maken om ze te bestuderen.)
Het woord "finitely" komt van het Middelengelse "finyte," dat afgeleid is van het Latijnse "finitus," wat "eindig" of "begrensd" betekent. "Presented" komt van het Latijnse "praesentare," wat "voorleggen" of "tonen" betekent. "Module" is afgeleid van het Latijnse "modulus," wat "maat" of "staf" betekent, en verwijst naar de structuur in de abstracte algebra.
In de context van moderne algebra en wiskunde, blijft de term "finitely presented module" een sleutelconcept dat wiskundigen helpt bij het begrijpen van modules en hun eigenschappen.