Um passeio aleatório é um objeto matemático que descreve um caminho que consiste de uma sucessão de passos aleatórios. Por exemplo, o caminho traçado por uma molécula conforme ela viaja em um líquido ou um gás, o caminho de um animal  buscando alimento, comportamento de supercordas, o preço flutuante de ações e da situação financeira de um jogador pode ser aproximada por modelos de passeio aleatório, mesmo que eles possam não ser verdadeiramente aleatórios na realidade. Como ilustrado por esses exemplos, passeios aleatórios têm aplicações em muitas áreas científicas, incluindo ecologia, psicologia, ciência da computação, física, química, e biologia, e também para a economia. Os passeios aleatórios explicam os comportamentos observados em muitos processos desses campos, e, assim, serve como um modelo fundamental para o registro de atividades estocásticas. Como um aplicação matemática, o valor de pi pode ser aproximado pela utilização de passeios aleatórios no ambiente de modelagem. O termo passeio aleatório foi introduzido pela primeira vez por Karl Pearson , em 1905.

Vários tipos diferentes de passeios aleatórios são de interesse, que podem diferir em vários aspectos. O próprio termo geralmente se refere a uma categoria especial de cadeias de Markov ou processos de Markov, mas muitos processos dependentes do tempo são referidos como passeios aleatórios, com um modificador que indica suas propriedades específicas. Passeios aleatórios (de Markov ou não) também podem acontecer em uma variedade de espaços: os mais comumente estudados incluem gráficos, outros entre os números inteiros ou reais, no plano ou em espaços vetoriais de dimensões superiores, em superfícies curvas ou em dimensões superiores de campo riemaniano, e também em grupos finitos, finitamente gerados ou grupo de Lie. O parâmetro de tempo também pode ser alterado. No contexto mais simples, a caminhada é em tempo discreto, que é uma sequência de variáveis aleatórias ${\displaystyle (X_{t})=(X_{1},X_{2},\dots )}$ indexadas pelos números naturais. No entanto, também é possível definir passeios aleatórios que levam seus passos em momentos aleatórios, e, nesse caso, a posição ${\displaystyle X_{t}}$ tem de ser definido para todos os tempos ${\displaystyle t\in [0,+\infty [}$. Casos específicos ou limites de passeios aleatórios incluem voos de Lévy e modelos de difusão, tais como o movimento Browniano.

Passeios aleatórios são um tema fundamental na discussão de processos de Markov. O estudo matemático deles tem sido intenso. Várias propriedades, incluindo, mas não limitado a distribuições de dispersão, tempo de retorno, taxas de encontro, recorrência ou transitoriedade, foram introduzidas para quantificar o seu comportamento.