El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de las ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, –, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como «x», «y», «a», «b»). Estos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el caso. El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.

Lo anterior es útil porque:

• permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo ${\displaystyle \,a+b=b+a}$ para toda ${\displaystyle \,a}$ y ${\displaystyle \ b}$ ), y es así el primer paso rumbo al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales;
• permite la referencia a números que no se conocen; en el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones;y
• permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x – 10 dólares”).

Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben distinguirse del álgebra abstracta, un tema más avanzado que generalmente se enseña a los estudiantes universitarios.

En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, estos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:

${\displaystyle x+3\,}$

${\displaystyle y^{2}+2x-3\,}$

${\displaystyle z^{7}+a\cdot (b+x^{3})+{\frac {42}{y}}-\pi .\,}$

En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.

Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo ${\displaystyle \,a+b=b+a}$); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: ${\displaystyle \,x^{2}-1=3}$ . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.