Лагерра многочлены - definição. O que é Лагерра многочлены. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Лагерра многочлены - definição

Обобщенные полиномы Лагерра; Обобщённые полиномы Лагерра; Полиномы Лагерра; Лагерра полиномы; Многочлены Лягерра; Полином Лагерра
  • Первые 6 многочленов Лагерра.

Лагерра многочлены      
(по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834-86)

специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:

;

в частности:

L0(x) = 1, L1(x) = x - 1, L2(x) = x2 - 4x + 2, L3(x) = x3 - 9x2 + 18x - 6.

Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на полупрямой х ≥ 0 относительно веса е. Дифференциальное уравнение:

ху'' + (1 - х)у' + ny = 0.

Рекуррентная формула:

Ln+1(x) = (x - 2n - 1)Ln(x) - n2Ln-1(x).

Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. - Л., 1963.

Чебышева многочлены         
  • Многочлены Чебышёва первого рода
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ―1; T3 = 4x3 ― 3x; T4 = 8x4 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.

Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn (αβ)(x):

.

2) Ч. м. 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x2) Un―1(х) = xTn (х) Tn+1(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ         
  • Многочлены Чебышёва первого рода
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева
специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

Wikipédia

Многочлены Лагерра

В математике многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями уравнения Лагерра:

x y + ( 1 x ) y + n y = 0 , {\displaystyle x\,y''+(1-x)\,y'+n\,y=0,}

являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида:

0 f ( x ) e x d x . {\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }f(x)e^{-x}\,dx.}

Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как L 0 , L 1 , {\displaystyle L_{0},\;L_{1},\;\ldots } , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига

L n ( x ) = e x n ! d n d x n ( e x x n ) = k = 0 n ( 1 ) k k ! ( n k ) x k . {\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}{n \choose k}x^{k}.}

Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением:

f , g = 0 f ( x ) g ( x ) e x d x . {\displaystyle \langle f,\;g\rangle =\int \limits _{0}^{\infty }f(x)g(x)e^{-x}\,dx.}

Последовательность полиномов Лагерра — это последовательность Шеффера.

Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шрёдингера для атома с одним электроном.

Имеются и другие применения многочленов Лагерра.