Навье - Стокса уравнения - definição. O que é Навье - Стокса уравнения. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Навье - Стокса уравнения - definição

Уравнения Навье-Стокса; Уравнение Навье — Стокса; Навье — Стокса уравнения; Уравнение Навье - Стокса

Уравнения НавьеСтокса         
Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.
НАВЬЕ - СТОКСА УРАВНЕНИЯ      
дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости или газа. Названы по имени А. Навье и Дж. Г. Стокса.
Навье - Стокса уравнения      

дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (газа). Названы по имени Л. Навье и Дж. Стокса. Для несжимаемой (плотность ρ = const) и ненагреваемой (температура Т = const) жидкости Н. - С. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат (система трёх уравнений) имеют вид:

Здесь t - время, x, у, z - координаты жидкой частицы, vx, vy, vz - проекции её скорости, X, Y, Z - проекции объёмной силы, p - давление, v = μ/ρ - кинематический коэффициент вязкости (μ - динамический коэффициент вязкости),

Два других уравнения получаются заменой x на у, у на z и z на x. Н. - С. у. служат для определения vx, vy, vz, р как функций x, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к уравнениям (1) присоединяют уравнение неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид:

Для интегрирования уравнений (1), (2) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия, которыми для вязкой жидкости являются условия прилипания к твёрдым стендам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н. - С. у. учитывается ещё переменность ρ и зависимость μ от температуры, что изменяет вид уравнений. При этом дополнительно используются уравнение баланса энергии и Клапейрона уравнение.

Н. - С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений.

Лит. см. при ст. Гидроаэромеханика.

С. М. Тарг.

Wikipédia

Уравнения Навье — Стокса

Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений:

  • уравнения движения,
  • уравнения неразрывности.

В гидродинамике обычно уравнением Навье — Стокса называют только одно векторное уравнение движения. Впервые уравнение Навье — Стокса было получено Навье (1822, несжимаемая жидкость) и Пуассоном (1829, сжимаемая жидкость), которые исходили из модельных представлений о молекулярных силах. Позже феноменологический вывод уравнения был дан Сен-Венаном и Стоксом.

В векторном виде для жидкости они записываются следующим образом:

v t = ( v ) v + ν Δ v 1 ρ p + f , {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}=-({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}+\nu \Delta {\vec {v}}-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+{\vec {f}},}

где {\displaystyle \nabla }  — оператор набла, Δ {\displaystyle \Delta }  — векторный оператор Лапласа, t {\displaystyle t}  — время, ν {\displaystyle \nu }  — коэффициент кинематической вязкости, ρ {\displaystyle \rho }  — плотность, p {\displaystyle p}  — давление, v = ( v 1 , , v n ) {\displaystyle {\vec {v}}=(v^{1},\;\ldots ,\;v^{n})}  — векторное поле скорости, f {\displaystyle {\vec {f}}}  — векторное поле массовых сил. Неизвестные p {\displaystyle p} и v {\displaystyle {\vec {v}}} являются функциями времени t {\displaystyle t} и координаты x Ω {\displaystyle x\in \Omega } , где Ω R n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} , n = 2 , 3 {\displaystyle n=2,\;3}  — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость.

Для несжимаемой жидкости уравнения Навье — Стокса следует дополнить уравнением несжимаемости:

v = 0. {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}=0.}

Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

v | Ω = 0 , {\displaystyle {\vec {v}}|_{\partial \Omega }=0,}
v | t = 0 = v 0 . {\displaystyle {\vec {v}}|_{t=0}={\vec {v}}_{0}.}

Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.

При учёте сжимаемости уравнения Навье — Стокса принимают следующий вид:

ρ ( v i t + v k v i x k ) = p x i + x k { η ( v i x k + v k x i 2 3 δ i k v l x l ) } + x k ( ζ v l x l δ i k ) , {\displaystyle \rho \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial t}}+v_{k}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}\right)=-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left\{\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}+{\frac {\partial v_{k}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ik}{\frac {\partial v_{l}}{\partial x_{l}}}\right)\right\}+{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left(\zeta {\frac {\partial v_{l}}{\partial x_{l}}}\delta _{ik}\right),}

где η {\displaystyle \eta }  — коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), ζ {\displaystyle \zeta }  — «вторая вязкость», или объёмная вязкость, δ i k {\displaystyle \delta _{ik}}  — дельта Кронекера. Это уравнение при условии постоянства вязкостей η {\displaystyle \eta } и ζ {\displaystyle \zeta } сводится к векторному уравнению

ρ ( v t + ( v ) v ) = p + η Δ v + ( ζ + η 3 ) div v . {\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}\right)=-\nabla p+\eta \Delta {\vec {v}}+\left(\zeta +{\frac {\eta }{3}}\right)\nabla \operatorname {div} {\vec {v}}.}

Уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости примет вид

ρ t + ( ρ v ) = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\vec {v}})=0.}
O que é Уравнения Навье — Стокса - definição, significado, conceito