Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины ${\displaystyle \displaystyle X}$ с плотностью

${\displaystyle f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),x\geqslant 0,\sigma >0,}$

где ${\displaystyle \displaystyle \sigma }$ — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

${\displaystyle {\mathsf {P}}(X\leqslant x)=\int \limits _{0}^{x}f(\xi )\,d\xi =1-\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),x\geqslant 0.}$

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.