Diclib.com
Dicionário ChatGPT

Pesquisa de dicionário Soluções personalizadas

Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆

Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

como a palavra é usada
frequência de uso
é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
opções de tradução de palavras
exemplos de uso (várias frases com tradução)
etimologia

O que (quem) é формула Фурье - definição

Фурье спектроскопия; Спектроскопия Фурье

Фурье число

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициент его температуропроводности. Ф. ч. обозначают F₀ и определяют формулой Fo = at₀/l², где а = λ/ρc - коэффициент температуропроводности, λ - коэффициент теплопроводности (См. Теплопроводность), ρ - плотность, с - удельная теплоёмкость, l - характерный линейный размер тела, t₀ - характерное время изменения внешних условий. Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, Ф. ч. является критерием гомохронности тепловых процессов. Для тепловых процессов, описываемых Теплопроводности уравнением, безразмерное распределение температуры в теле представляется в виде функции от безразмерных геометрических и тепловых критериев подобия, одним из которых является Ф. ч. Название по имени Ж. Фурье.

С. Л. Вишневецкий.

ФУРЬЕ РЯД

БЕСКОНЕЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЙ СОБОЙ РАЗЛОЖЕНИЕ НА ГАРМОНИКИ

Ряды Фурье; Фурье ряд; Коэффициенты Фурье

тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ функции f(x) вычисляются по формулам Эйлера - Фурье:k=1,2,...Частные суммы ряда Фурье - важный аппарат приближенного представления функции f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье и других ученых.

Фурье ряд

БЕСКОНЕЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЙ СОБОЙ РАЗЛОЖЕНИЕ НА ГАРМОНИКИ

Ряды Фурье; Фурье ряд; Коэффициенты Фурье

Тригонометрический ряд, служащий для разложения периодической функции на гармонические компоненты. Если функция f (x) имеет период 2T, то её Ф. р. имеет вид

,

где a₀, a_n, b_n (n ≥ 1) - Фурье коэффициенты. В зависимости от того, в каком смысле понимаются интегралы в формулах для коэффициентов, говорят о рядах Фурье - Римана, Фурье - Лебега и т.д. Обычно рассматривают 2π-периодические функции (общий случай сводится к ним преобразованием независимого переменного).

Ф. р. представляют собой простейший класс разложений по ортогональной системе функций (См. Ортогональная система функций), а именно - по тригонометрической системе 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x,..., cos nx, sin nx,..., которая обладает двумя важными свойствами: замкнутостью и полнотой. Частичные суммы Ф. р. (суммы Фурье)

обращают в минимум интеграл

,

где t_n(x) - произвольный тригонометрический полином порядка ≤ n, а функция f (x) интегрируема с квадратом. При этом

,

так что функции f (x), имеющие интегрируемый квадрат, сколь угодно хорошо аппроксимируются своими суммами Фурье в смысле среднего квадратичного уклонения (см. Приближение и интерполирование функций).

Для любой интегрируемой функции f (x) коэффициенты Фурье a_n, b_n при n → ∞ стремятся к нулю (Б. Риман, А. Лебег). Если же функция f (x) несобственно интегрируема по Риману, то коэффициенты Фурье могут и не стремиться к нулю (Риман). В случае, если квадрат функции f (x) интегрируем, то ряд

сходится и имеет место равенство Парсеваля

.

Один из вариантов этой формулы был впервые указан французским математиком М. Парсевалем (1799), а общая формула (где интеграл понимается в смысле Лебега) доказана Лебегом. Обратно, для любой последовательности действительных чисел a_n, b_n со сходящимся рядом

существует функция с интегрируемым по Лебегу квадратом, имеющая эти числа своими коэффициентами Фурье (немецкий математик Э. Фишер, венгерский математик Ф. Рис). Для интегралов в смысле Римана эта теорема неверна.

Известно большое число признаков сходимости Ф. р., т. е. достаточных условий, гарантирующих сходимость ряда. Например, если функция f (x) имеет на периоде конечное число максимумов и минимумов, то её Ф. р. сходится в каждой точке (П. Дирихле). Более общо, если f (x) имеет ограниченное изменение (см. Изменение функции), то её Ф. р. сходится в каждой точке и притом равномерно на каждом отрезке, внутреннем к отрезку, на котором f (x) непрерывна (К. Жордан). Если f (x) непрерывна и её модуль непрерывности ω(δ, f) удовлетворяет условию

, то её Ф. р. равномерно сходится (итальянский математик У. Дини, 1880).

Проблема полного исследования условий сходимости Ф. р. оказалась весьма трудной, и в этом направлении до сих пор нет окончательных результатов. Как показал Риман, сходимость или расходимость Ф. р. в некоторой точке x₀ зависит от поведения функции f (x) лишь в сколь угодно малой окрестности этой точки (т. н. принцип локализации для Ф. р.). Если в точке x₀ функция f (x) имеет разрыв первого рода, т. с. существуют различные пределы f (x₀ - 0) и f (x₀ + 0), и Ф. р. этой функции сходится в точке x₀, то он сходится к значению ¹/₂{f (x₀ - 0) + f (x₀ + 0)}. В частности, если Ф. р. непрерывной периодической функции f (x) сходится в каждой точке, то его сумма равна f (x).

Известно, что существуют непрерывные функции, Ф. р. которых расходятся в бесконечном числе точек (немецкий математик П. дю Буа-Реймон, 1875), и интегрируемые в смысле Лебега функции, Ф. р. которых расходятся в каждой точке (А. Н. Колмогоров, 1926). Однако Ф. р. всякой интегрируемой с квадратом функции сходится почти всюду (Л. Карлесон, 1966). Этот результат верен и для функций из любого пространства L^p (-π, π) с p < 1 (Р. Хант, 1968). Упомянутые "дефекты сходимости" породили методы суммирования Ф. р. Вместо того чтобы исследовать поведение сумм Фурье, исследуют средние, образованные из этих сумм, поведение которых в ряде случаев оказывается значительно более правильным. Например, для любой непрерывной периодической функции f (x) сумма Фейера

при n → ∞ равномерно сходятся к f (x) (Л. Фейер, 1904).

Лит.: Толстов Г. П., Ряды Фурье, 2 изд., М., 1960; Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1-2, М., 1965.

Wikipédia

Фурье-спектроскопия

Фурье́-спектроскопи́я (англ. Fourier-transform spectroscopy) — совокупность методов измерений спектров различной природы (оптических, ЯМР, ЭПР и др.), в которых спектр вычисляется не по интенсивности сигнала, как например, в призменных спектроскопах, а по отклику во временной (ЯМР, ЭПР, масс-спектроскопия) или пространственной области (для оптических спектроскопов).

Методы Фурье-спектроскопии в пространственной области удобны и часто применяются в оптической спектроскопии, спектроскопии в инфракрасной области (FTIR, FT-NIRS).

Также используются в ЯМР-спектроскопии, масс-спектрометрии и спектрометрии ЭПР.

Термин Фурье-спектроскопия подчёркивает, что для получения спектра по временному или пространственному отклику спектроскопа требуется произвести Фурье-преобразование. Восстановление спектра с помощью преобразования Фурье требует большой вычислительной мощности и производится с помощью ЭВМ.

В оптических Фурье-спектрометрах используются интерферометры, в которых измеряется интерферограмма двух пучков исследуемого излучения с переменной оптической разностью хода этих пучков. Для получения спектра при измерении интерференции разность хода лучей плавно изменяют, обычно с помощью подвижного зеркала. При изменении разности хода лучей в результате интерференции интенсивность сигнала фотоприёмника изменяется. В опыте записывается сигнал фотоприёмника в зависимости от координаты подвижного зеркала. Массив этих данных представляет собой Фурье-образ спектра в зависимости от разности хода пучков (функцию распределения энергии излучения по частоте) согласно теореме Хинчина — Колмогорова.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фурье-спектроскопия

O que é Фурь<font color="red">е</font> числ<font color="red">о</font> - definição, significado, conc