Parte do Discurso

"Endomorphism ring" é um substantivo.

Transcrição Fonética

/ˌɛndoʊˈmɔːrfɪzəm rɪŋ/

Possíveis Traduções

• Anel de endomorfismo

Significado

Um endomorphism ring é uma estrutura algébrica que consiste em todos os endomorfismos de um objeto matemático (como um módulo ou espaço vetorial) com a operação de composição como a operação binária. Em outras palavras, é o conjunto de todas as transformações que mapeiam um objeto em si mesmo, que são também homomorfismos, juntos com a adição e multiplicação de funções. Essa estrutura é comumente estudada em álgebra abstrata e teoria dos módulos.

Frequência de Uso: O termo é mais comum em contextos escritos, especialmente em matemática avançada e teoria dos anéis.

Exemplos de Frases

1. The endomorphism ring of a finite-dimensional vector space is a matrix ring.

2. O anel de endomorfismo de um espaço vetorial de dimensão finita é um anel de matrizes.

3. In algebra, we often analyze the endomorphism ring to understand its structure better.

4. Na álgebra, frequentemente analisamos o anel de endomorfismo para entender melhor sua estrutura.

5. Every endomorphism ring contains the zero mapping and the identity mapping.

6. Todo anel de endomorfismo contém o mapeamento zero e o mapeamento identidade.

Expressões Idiomáticas

Embora "endomorphism ring" não seja comumente associado a expressões idiomáticas, o termo pode aparecer em contextos algébricos específicos. Aqui estão algumas frases que ilustram seu uso em contextos matemáticos:

1. The concept of an endomorphism ring is crucial for classifying objects in category theory.

2. O conceito de anel de endomorfismo é crucial para classificar objetos na teoria das categorias.

3. Understanding the endomorphism ring helps mathematicians to study isomorphisms between different structures.

4. Compreender o anel de endomorfismo ajuda os matemáticos a estudar isomorfismos entre diferentes estruturas.

5. Each endomorphism ring can reveal important properties of the vector space it acts upon.

6. Cada anel de endomorfismo pode revelar propriedades importantes do espaço vetorial sobre o qual atua.

Etimologia

A palavra "endomorphism" deriva do grego onde "endo-" significa "dentro" ou "interno" e "morphism" significa "forma" ou "transformação". "Ring" vem do inglês antigo "hring", que significa "circular" ou "anel". Juntas, as palavras expressam a ideia de um tipo de transformação que age sobre um objeto internamente em uma estrutura que é análoga a um anel em álgebra.

Sinônimos e Antônimos

Sinônimos: - Anel dos endomorfismos - Anel de transformação interna

Antônimos: Não há antônimos diretos para "endomorphism ring", uma vez que é um termo técnico específico. Em contextos mais amplos, pode-se pensar em "endomorphism" em oposição a "epimorphism", que refere-se a uma transformação que não mapeia os elementos de volta para o mesmo conjunto de forma restrita.