Голоно́ми́я — один из инвариантов связности в расслоении над гладким многообразием, сочетающий свойства кривизны и монодромии, и имеющий важное значение как в геометрии, так и геометризированных областях естествознания, таких как теория относительности и теория струн. Обыкновенно речь идёт о голономии связностей в векторном расслоении, хотя в равной степени имеет смысл говорить о голономии связности в главном расслоении или даже голономии связности Эресманна в локально тривиальном топологическом расслоении.

Напомним, что связность в векторном расслоении ${\displaystyle E\to X}$ есть оператор, сопоставляющий каждому пути ${\displaystyle \gamma \colon [0;1]\to X}$ преобразование параллельного переноса ${\displaystyle p_{\gamma }\colon E_{\gamma (0)}\to E_{\gamma (1)}}$. Однако, в отличие от ситуации, часто встречающейся в топологии, преобразование параллельного переноса меняется, если менять сам путь, даже если его концы при этом неизменны (не зависит от небольших изменений пути оно только в весьма частном, хотя и очень важном, случае плоских связностей). Голономия есть мера того, насколько параллельный перенос может зависеть от малых шевелений пути. Именно, составной путь, пройденный из ${\displaystyle \gamma (0)}$ в ${\displaystyle \gamma (1)}$ вдоль ${\displaystyle \gamma }$, а затем обратно вдоль его вариации ${\displaystyle \gamma '}$, можно воспринимать как замкнутый путь из точки ${\displaystyle \gamma (0)=x}$ в себя. Множество всех преобразований слоя ${\displaystyle E_{x}}$, получаемых переносами вдоль замкнутых путей, начинающихся и кончающихся в ${\displaystyle x}$, образует группу, которая называется группой голономии в точке ${\displaystyle x}$ и обозначается ${\displaystyle \operatorname {Hol} _{x}(\nabla )}$. Если рассматривать лишь параллельные переносы вдоль тех путей, которые стягиваемы в точку, получится её нормальная подгруппа, называемая группой локальной, или же ограниченной голономии, обозначаемая ${\displaystyle \operatorname {Hol} _{x}^{0}(\nabla )}$. Группы голономии в разных точках можно отождествить, соединив эти точки путём, однако это отождествление будет, вообще говоря, зависеть от выбора пути. Впрочем все эти группы изоморфны, что позволяет говорить просто о группе голономии ${\displaystyle \operatorname {Hol} (\nabla )}$ и группе локальной голономии ${\displaystyle \operatorname {Hol} ^{0}(\nabla )}$ безотносительно выбора точки. Группа голономии в точке ${\displaystyle x}$ имеет по своей конструкции естественное представление в пространстве ${\displaystyle E_{x}}$, называемое представлением голономии.

Для плоской связности группа локальной голономии, по определению, тривиальна, а группа голономии есть группа монодромии этой плоской связности. В общем случае монодромия неплоской связности определяется через голономию, как факторгруппа ${\displaystyle \operatorname {Hol} (\nabla )/\operatorname {Hol} ^{0}(\nabla )}$.