Целое число ${\displaystyle a}$ называется квадратичным вычетом по модулю ${\displaystyle m}$, если разрешимо сравнение:

${\displaystyle x^{2}\equiv a{\pmod {m}}.}$

Если указанное сравнение не разрешимо, то число ${\displaystyle a}$ называется квадратичным невычетом по модулю ${\displaystyle m}$. Решение приведенного выше сравнения означает извлечение квадратного корня в кольце классов вычетов.

Квадратичные вычеты широко применяются в теории чисел, они также нашли практические применения в акустике, криптографии, теории графов (см. Граф Пэли) и в других областях деятельности.

Понятие квадратичного вычета может также рассматриваться для произвольного кольца или поля. Например, квадратичные вычеты в конечных полях.