На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
общая лексика
фактормножество
общая лексика
множество-частное
фактормножество
Фактормножество — множество всех классов эквивалентности для заданного отношения эквивалентности на множестве , обозначается . Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией.
Отображение из в множество классов эквивалентности называется факторотображением. Благодаря свойствам отношения эквивалентности, разбиение на множества единственно. Это означает, что классы, содержащие , либо не пересекаются, либо совпадают полностью. Для любого элемента однозначно определён некоторый класс из , иными словами существует сюръективное отображение из в . Класс, содержащий , иногда обозначают .
Если множество снабжено структурой, то часто отображение можно использовать, чтобы снабдить фактормножество той же структурой; например классы эквивалентности топологического пространства можно снабдить индуцированной топологией (факторпространство), классы эквивалентности алгебраической системы снабдить теми же операциями и отношениями (факторсистема).