Неопределённый интегра́л для функции ${\displaystyle f(x)}$ — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция ${\displaystyle f(x)}$ определена и непрерывна на промежутке ${\displaystyle (a,b)}$ и ${\displaystyle F(x)}$ — её первообразная, то есть ${\displaystyle F'(x)=f(x)}$ при ${\displaystyle a<x<b}$, то

${\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C,}$ ${\displaystyle a<x<b}$,

где С — произвольная постоянная.

Основные свойства неопределённого интеграла приведены ниже.

${\displaystyle d\left(\int f(x)dx\right)=f(x)dx}$

${\displaystyle \int d(F(x))=F(x)+C}$

${\displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\cdot \int f(x)dx,a\neq 0}$

${\displaystyle \int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx}$

Если ${\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C}$, то и ${\displaystyle \int f(u)du=F(u)+C}$, где ${\displaystyle u=\varphi (x)}$ — произвольная функция, имеющая непрерывную производную