Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo ${\displaystyle (G,*)}$ em que ${\displaystyle a*b=b*a}$ para quaisquer ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ em ${\displaystyle G}$. Em outras palavras, a aplicação da operação binária não depende da ordem dos elementos do grupo (i.e. a operação é comutativa). Os grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. Os grupos que não são comutativos são chamados não-abelianos (ou não-comutativos).

O conceito de grupo abeliano é a base de muitas estruturas algébricas fundamentais, como corpos, anéis, espaços vetoriais e álgebras. Em geral, a teoria dos grupos abelianos é mais simples do que a dos não abelianos, e os grupos abelianos finitos são bem compreendidos. Por outro lado, os grupos abelianos infinitos são um tópico de pesquisa científica atual.

Os Grupos abelianos podem ser classificados conforme suas caracteristicas, as principais classificações são de Grupos abelianos livres, Grupos abelianos de tipo finito, Grupos abelianos divisíveis.