термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинность или ложность утверждения или решали задачу. Сущность анализа сводится к следующему. Требуется проверить справедливость утверждения P1; из P1 следует утверждение P2, из P2 следует утверждение P3 и т.д. Если, продолжая эту процедуру, мы приходим к утверждению Pn, которое противоречит известной истине, то утверждение P1 ложно. Если же мы приходим к утверждению Pn, относительно которого известно, что оно истинно, и ход рассуждений может быть повторен в обратном направлении от Pn к P1, то утверждение P1 истинно. Например, рассматривая неравенство

где a и b - различные положительные числа, можно рассуждать следующим образом.

Анализ. Если неравенство (1) выполняется, то

Если неравенство (2) верно, то

т.е.

Но неравенство (4) истинно, так как a . b.

Синтез. Из неравенства (4) следует (3), из (3) следует (2), из (2) следует (1). Значит, поскольку (4) истинно, неравенство (1) также истинно.

Метод анализа используется для открытия, а метод синтеза - для доказательства. Вместе с тем термины "анализ" и "математический анализ" в настоящее время чаще применяются для обозначения одного из главных разделов математики. В него входят дифференциальное и интегральное исчисления вместе с развившимися из них дисциплинами, такими как теория функций действительного и комплексного переменного, приближения функций, теория дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, функциональный анализ и т.п. От топологии и геометрии математический анализ отличается использованием алгебраических методов, а от алгебры - использованием таких топологических свойств, как непрерывность. Термин "анализ" используется также и в обыденном смысле, когда речь идет о детальном изучении чего-либо, например, численный анализ (изучение проблем с помощью численных расчетов) или комбинаторный анализ. В геометрии под "аналитикой" принято понимать использование алгебраических методов (см. также АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ). В теории функций комплексного переменного термин "аналитичность" имеет другое значение, присущее только этому разделу математики. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ.

муж., ·*греч. разбор, раздробка, разрешение, разложение целого на составные части его; общий вывод из частных заключений; ·противоп. синтез
, синтетический способ, переход от общего к частностям;

| хим. разложение вещества на стихии, на начала его;

| мат. учение о величинах всех родов. Анализировать что, разлагать, разбирать целое на начала, основы, стихии, на составные части его. Анализирование ср., ·окончат. анализировка жен., ·об. действие по гл. Аналитика жен. в логике: разбор, способ решения вопроса от следствий к началам, от действия или явлений к причинам;

| в мат. приложение алгебры (буквосчисления) к геометрии, решение геометрических задач без чертежей, одним счислением. Аналитический, аналитичный, относящийся к анализу или к аналитике. Аналист, аналитик муж. логик или математик в показанном значении.

АН'АЛИЗ, анализа, ·муж. (·греч. analysis).

1. Метод исследования, состоящий в расчленении исследуемого предмета или явления; ант. синтез
(филос.). Подвергнуть анализу понятие причинности.

2. Разложение какого-нибудь вещества на составные его элементы, исследование их (·ест. ). Химический анализ. Микроскопический анализ. Сделать анализ мочи.

3. Разбор, исследование отдельных частей предмета для суждения о целом. Грамматический анализ. Произвести анализ литературного произведения.

• Математический анализ (мат.) - один из отделов высшей математики.

процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) или отношения между предметами на части (признаки, свойства, отношения); процедурой, обратной А., является Синтез, с которым А. часто сочетается в практической или познавательной деятельности. Аналитические методы настолько распространены в науке, что термин "А." часто служит синонимом исследования вообще как в естественных, так и в общественных науках (количественный и качественный А. в химии, диагностические А. в медицине, разложение сложных движений на составляющие в механике, функциональный А. в социологии и т. д.). Процедуры А. входят органической составной частью во всякое научное исследование и обычно образуют его первую стадию, когда исследователь переходит от нерасчленённого описания изучаемого объекта к выявлению его строения, состава, а также его свойств, признаков. Но и на других ступенях познания А. сохраняет своё значение, хотя здесь он выступает уже в единстве с др. процедурами исследования. Аналитические процедуры являются одними из главных не только в научном мышлении, но и во всякой деятельности, поскольку она связана с решением познавательных задач. Как познавательный процесс А. изучается психологией, рассматривающей его как психический процесс, который осуществляется на различных уровнях отражения действительности в мозгу человека и животных, а также теорией познания и методологией науки, которые рассматривают А. прежде всего как один из приёмов (методов) получения новых познавательных результатов.

А. присутствует уже на чувственной ступени познания и, в частности, включается в процессы ощущения и восприятия; в своих более простых формах он присущ животным. Однако аналитико-синтетическая деятельность даже высших животных непосредственно включена в их внешние действия. У человека к чувственно-наглядным формам А. присоединяется высшая форма А. - мыслительный, или абстрактно-логический, А. Эта форма возникла вместе с навыками материально-практического расчленения предметов в процессе труда; по мере усложнения последнего человек овладевал способностью предварять материально-практический А. мыслительным. Развитие производственной деятельности, мышления и языка, приёмов научного исследования и доказательства привело к появлению разных форм мыслительного А., в частности расчленения предметов на неотделимые от них признаки, свойства, отношения. В отличие от чувственно-наглядного, мыслительный А. совершается с помощью понятий и суждений, выражаемых в естественных или искусственных языках (знаковых системах науки). С др. стороны, и сам А., вместе с др. приёмами, служит средством формирования понятий о действительности .

Существует несколько видов А. как приёма научного мышления. Одним из них является мысленное (а часто, например в эксперименте, и реальное) расчленение целого на части. Такой А., выявляющий строение (структуру) целого, предполагает не только фиксацию частей, из которых состоит целое, но и установление отношений между частями. При этом особое значение имеет случай, когда анализируемый предмет рассматривается как представитель некоторого класса предметов: здесь А. служит установлению одинаковой (с точки зрения некоторых отношений) структуры предметов класса, что позволяет переносить знание, полученное при изучении одних предметов, на другие. Другим видом А. является А. общих свойств предметов и отношений между предметами, когда свойство или отношение расчленяется на составляющие свойства или отношения; одни из них подвергаются дальнейшему А., а от других отвлекаются; на следующем этапе А. может подвергнуться то, от чего ранее отвлеклись, и т.д. В результате А. общих свойств и отношений понятия о них сводятся к более общим и простым понятиям. Видом А. является также разделение классов (множеств) предметов на подклассы - непересекающиеся подмножества данного множества. Такого рода А. называют классификацией (См. Классификация). Все эти и др. виды А. применяются как при получении нового знания, так и при систематическом изложении уже имеющихся научных результатов. А. широко используют также в педагогическом процессе.

Описанному смыслу понятия А. родственно более специальное понятие формально-логического (логического) А. Логический А. - это уточнение логической формы (строения, структуры) рассуждения, осуществляемое средствами современной формальной логики. Такое уточнение может касаться как рассуждений (логических выводов, доказательств, умозаключений и т. п.) и их составных частей (понятий, терминов, предложений), так и отдельных областей знания. Наиболее развитой формой логического А. содержательных областей знания, содержательных понятий и способов рассуждения является построение формальных систем, интерпретируемых на этих областях или с помощью данных понятий, - т. н. формализованных языков. Логический А. - один из основных познавательных приёмов науки, значение которого особенно возросло благодаря развитию математической логики, кибернетики, семиотики и разработке информационно-логических систем (см. Формализация).

В ином смысле понимается А. в истории математики. Здесь А. - это рассуждение, идущее от того, что подлежит доказательству (от неустановленного, неизвестного), к тому, что уже доказано (установлено ранее, известно); под синтезом же понимается рассуждение, идущее в обратном направлении. А. в этом смысле является средством выявления идеи доказательства, но в большинстве случаев сам по себе доказательством ещё не является. Синтез же, опираясь на данные, найденные в А., показывает, как из ранее установленных утверждений вытекает доказываемое, даёт доказательство теоремы или решение задачи.

Лит.: Мамардашвили М. К., Процессы анализа и синтеза, "Вопросы философии", 1958, № 2; Проблемы мышления в современной науке, М., 1964; Горский Д. П., Проблемы общей методологии наук и диалектической логики, М., 1966; Петров Ю. А., Гносеологическая роль формализованных языков, в кн.: Язык и мышление, М., 1967.

Б. В. Бирюков.