функция симпатической нервной системы (См. Симпатическая нервная система), обеспечивающая приспособление организма позвоночных животных и человека к меняющимся условиям среды (особенно экстремальным) путём изменения уровня обмена веществ всех органов и тканей. Экспериментально обоснованная теория А.-т. ф. разработана советским физиологом Л. А. Орбели с сотрудниками в 20-х гг. 20 в. Согласно этой теории, т. н. функциональные нервы, вызывающие специфическую деятельность ткани или органа (например, двигательные нервы скелетных мышц), управляют лежащими в её основе процессами обмена веществ, симпатические же нервы регулируют уровень обмена веществ, возбудимость и работоспособность тканей и органов. Показано, что утомлённая ритмическим раздражением мышца восстанавливает работоспособность при раздражении иннервирующего её симпатического нерва (рис.). Симпатическая нервная система влияет также на состояние всех отделов центральной нервной системы и органов чувств, в частности изменяет безусловно- и условнорефлекторную деятельность. А.-т. ф. направлена на стабилизацию функциональных свойств: органы, лишённые симпатической иннервации, не утрачивают присущей им функции, но при повышенных требованиях (связанных с изменением условий или интенсивной работой) они не могут в такой же мере, как нормальные органы, перестраивать уровень обмена веществ и жизнедеятельность. А.-т. ф. осуществляется путём физико-химических и биохимических сдвигов, происходящих под влиянием импульсов, идущих по симпатическим нервам прямо к органам, или через посредника симпатической нервной системы - Адреналин. См. также Трофика нервная.

Лит.: Орбели Л. А., Избр. труды, т. 2, М., 1962.

А. В. Тонких.

Влияние раздражения симпатических волокон (отмечено поднятием сигнальной линии) на кривую сокращения икроножной мышцы лягушки (феномен Орбели - Гинецинского).

δ-функция, δ-функция Дирака, δ(x), символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный заряд и т.д.). Д.-ф. может быть определена как плотность распределения масс, при которой в точке x = 0 сосредоточена единичная масса, а масса во всех остальных точках равна нулю. Поэтому полагают δ(x) = 0 при x ≠ 0 и δ(0) = ∞, причём

("бесконечный всплеск" "единичной интенсивности"). Более точно, Д.-ф. называется обобщённая функция (См. Обобщённые функции), определяемая равенством

имеющим место для всех непрерывных функций φ(x).

В теории обобщённых функций Д.-ф. называют сам функционал, определяемый этим равенством.

функция, приращения которой Δf(x) = f(x') - f(x) при Δx = x' - x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф. - это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены на прилагаемой табл.:

Например, функция у = x³ является возрастающей функцией. Если функция f(x) имеет в каждой точке производную f'(x), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f(x) - возрастающая функция. Аналогично, если f'(x) ≤ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f(x) - убывающая функция.

Условие монотонности может выполняться как для всех х, так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция возрастает на отрезке [ - 1, 0] и убывает на отрезке [0, + 1].

М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f(x) - М. ф., то для любого x₀ существуют пределы

и

Таблица к ст. Монотонная функция.